高中数学必修2立体几何专题二面角典型例题解法总结

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二面角的求法
一、 定义法：
  从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫
做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面
角的平面角。
本定义为解题提供了添辅助线的一种规律。如例 1 中从二面角 S—AM—B 中半平面 ABM 上的一已知
点（B）向棱 AM 作垂线，得垂足（F）；在另一半平面 ASM 内过该垂足（F）作棱 AM 的垂线（如 GF），
这两条垂线（BF、GF）便形成该二面角的一个平面角，再在该平面角内建立一个可解三角形，然后借助
直角三角函数、正弦定理与余弦定理解题。
例 1 如图，四棱锥 S  ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， SD  底面 ABCD ， AD        2
DC  SD  2 ，点 M 在侧棱 SC 上， ABM =60°
  （I）证明：M 在侧棱 SC 的中点
  （II）求二面角 S  AM  B 的大小。


  证（I）略
  解（II）：利用二面角的定义。在等边三角形 ABM 中过点 B 作 BF  AM 交 A ...

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关键词：高中数学 立体几何 专题二 ABCD 三角函数