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第5讲 导数综合应用与热点问题
高考定位 在高考压轴题中，函数与方程、不等式交汇是考查热点，常以含指数函数、对数函数为载体考查函数零点(方程根)、比较大小、不等式证实、不等式恒成立与能成立问题.
1.(·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝ex－ax2.
(1)若a＝1，证实：当x≥0时，f(x)≥1；(2)若f(x)在(0，＋∞)只有一个零点，求a.(1)证实 当a＝1时，f(x)＝ex－x2，则f′(x)＝ex－2x.令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝ex－2.令g′(x)＝0，解得x＝ln 2.当x∈(0，ln 2)时，g′(x)<0；当x∈(ln 2，＋∞)时，g′(x)>0.∴当x≥0时，g(x)≥g(ln 2)＝2－2ln 2>0，∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)≥f(0)＝1.
真 题 感 悟
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