高考数学复习专题2三角4.2应用导数求参数的值或参数的范围理市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT

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2.4.2　应用导数求参数值或参数范围
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求参数值例1(全国卷2,理21)已知函数f(x)=ex-ax2.(1)若a=1,证实:当x≥0时,f(x)≥1;(2)若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.
解: (1)当a=1时,f(x)≥1等价于(x2+1)e-x-1≤0.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g'(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x≠1时,g'(x)<0,所以g(x)在(0,+∞)单调递减.而g(0)=0,故当x≥0时,g(x)≤0,即f(x)≥1.
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(2)设函数h(x)=1-ax2e-x.f(x)在(0,+∞)只有一个零点当且仅当h(x)在(0,+∞)只有一个零点.(ⅰ)当a≤0时,h(x)>0,h(x)没有零点;(ⅱ)当a>0时,h'(x)=ax(x-2)e-x.当x∈(0,2)时,h'(x)<0;当x∈(2,+∞)时,h'(x)>0.所以h(x)在(0,2)单

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关键词：高考数学 ppt 公开课 一等奖 全国卷