高考数学复习第九章导数及其应用9.2利用导数研究函数的单调性和极大小值市赛课公开课一等奖省名师优质课

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高考数学 (江苏省专用)
§9.2　利用导数研究函数单调性和极大(小)值
A组 自主命题·江苏卷题组
解析　本题考查用导数研究函数单调性、函数单调性应用.易知函数f(x)定义域关于原点对称.∵f(x)=x3-2x+ex-,∴f(-x)=(-x)3-2(-x)+e-x-=-x3+2x+-ex=-f(x),∴f(x)为奇函数,又f '(x)=3x2-2+ex+≥3x2-2+2=3x2≥0(当且仅当x=0时,取“=”),从而f(x)在R上单调递增,所以f(a-1)+f(2a2)≤0f(a-1)≤f(-2a2)-2a2≥a-1,解得-1≤a≤.
方法小结　函数不等式求解思绪:(1)转化为f(φ(x))≤f(g(x));(2)结合单调性转化为φ(x)≤g(x)或φ(x)≥g(x).

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关键词：高考数学 一等奖 单调性 公开课 自主命题