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雷达卡
第47讲 线面垂直与面面垂直
考试要求 1.空间中线面垂直、面面垂直判定定理和性质定理(B级要求)；2.利用线面垂直、面面垂直判定定理及性质定理证实一些空间图形垂直关系简单命题(B级要求).
1.(教材改编)以下命题中正确是________(填序号).
①假如平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β；②假如平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β；③假如平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β；④假如平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ.
诊 断 自 测
解析 依据面面垂直性质，知①不正确，直线l可能平行平面β，也可能在平面β内，②③④正确.答案 ②③④
2.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”________条件.
解析 若α⊥β，因为α∩β＝m，bβ，b⊥m，所以依据两个平面垂直性质定理可得b⊥α，又aα，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能确保b⊥α，所以不能推出α⊥β.答案 充分无须要
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