高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.4二面角及其度量7全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PP

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二面角求法(总结)

例：如图：直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是菱形，AD=AA1 ，∠DAB=600,F为棱AA1中点。    求：平面BFD1与平面ABCD所成二面角大小。
A1
D1
C1
B1
A
D
C
B
F
A1
D1
C1
C
B1
B
D
A
P
F
如图：延长D1F交DA延长线于点P，连接PB，则直线PB就是平面BFD1与平面ABCD交线。  ∵ F是AA1中点，∴可得A也是PD中点，∴AP=AB,  又∵∠ DAB=600,且底面ABCD是菱形，∴可得正三角形ABD, 故∠DBA=600, ∵∠P=∠ABP=300, ∴∠DBP=900,即PB⊥DB；  又因为是直棱柱，∴DD1 ⊥ PB, ∴PB⊥面DD1B,   故 ∠DBD1就是二面角D1-PB-D平面角。 显然BD=AD=DD1, ∴∠DBD1=450。即为所求. 解毕。
解法一：

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关键词：高中数学 立体几何 一等奖 特等奖 公开课