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二1求A的LU分解，并利用分解结果求
解由紧凑格式
故从而故2求证：非奇异矩阵不一定有
LU分解证明设非奇异，要说明
A不一定能做
LU分解，只需举出一个反例即可。现考虑矩阵
，显然A为非奇异矩阵。若
A有LU分解，则
故，而，显然不能同时成立。这矛盾说明
A不能做LU分解，故只假定
A非奇异并不能保证
A能做LU分解，只有在
A的前阶顺序主子式
时才能保证
A一定有LU分解。3用追赶法求解如下的三对角方程组
解设有分解
由公式其中分别是系数矩阵的主对角线元素及其下边和上边的次对角线元素，故有
从而有故，，，故，，，4设A是任一阶对称正定矩阵，证明
是一种向量范数
证明（1）因A正定对称，故当
时，，而当时，（2）对任何实数
，有（3）因A正定，故有分解
，则故对任意向量
和，总有综上可知，
是一种向量范数。
5设，，已知方程组
的精确解为
（1）计算条件数
；（2）若近似解
，计算剩余
；（3）利用事后误差估计式计算不等式右端，并与不等式左边比较，此结果说明了什么？
解（1）（2）（3）由事后误差估计式，右端为
而左端这表明当
A为病态矩阵时，尽管剩余
很小，误差估计仍然较大。因此， ...

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关键词：试卷及答案 数值分析 误差估计 奇异矩阵 正定矩阵