a,b是两个整数,其中b≠0,则存在唯一整数 q及r,使得 a = bq﹢r 0≤r=∣b ∣ 即a必在下面序列某两项之间: {……,-2 ∣b ∣,- ∣b ∣,0, ∣b ∣,2 ∣b ∣,3 ∣b ∣,……} q称作a被b除得出不完全商,r称作a被b除得出余数(非负最小余数),假如r=0,称b整除a,记作b|a,不然称b不整除a,记作?
辗转相除法:设有整数a,b(b≠ 0),由欧几里德定理,有以下等式:a = bq1﹢r 1 0 <r1 <∣b∣b = r1q2﹢r 2 0 < r2 < r1…………………………………………rn-2 = rn-1qn﹢r n 0 < rn < rn-1rn-1 = rnqn+1﹢r n+1 rn+1 = 0定理:a,b,c是任意三个不全为零整数,且a= bq﹢c,其中q为整数,则(a,b)=(b,c)。( rn )


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