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抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论
一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函
数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,
特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一
个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比
较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以
及函数知识灵活运用的能力
  1、周期函数的定义：
  对于 f ( x) 定义域内的每一个 x ，都存在非零常数 T ，使得 f ( x  T )  f ( x) 恒成立，
则称函数 f ( x) 具有周期性， T 叫做 f ( x) 的一个周期，则 kT （ k  Z , k  0 ）也是 f ( x)
的周期，所有周期中的最小正数叫 f ( x) 的最小正周期。
  分段函数的周期：设 y  f (x) 是周期函数，在任意一个周期内的图像为 C: y  f (x),
x  a, b, T  b  a 。把 y  f ( x)沿x轴平移KT  K (b  a  ...

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关键词：对称性 周期性 奇偶性 分段函数 逻辑思维