数学应该达到什么水平?

本科生还是研究生？

WangLuoxuan 发表于 2012-7-11 20:19
本科生还是研究生？

本科而已,这学期刚学完范里安的中级,跟着老师的速度太慢了,虽然考研数三足矣,但是还是想自己多看一点,对经济学蛮感兴趣的,而且我高中理科生,数学还行,有信心把数学基础搞牢固~

cckinger 发表于 2012-7-11 18:12
刚百度了一下应用数学,包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计 ...

应用数学也有理论的一面的，无论是向量分析，还是复变分析，都可以包含到理论数学中的，不大精确的说，应用数学，只是更强调应用数学解决问题，相对对证明讨论比较少些，但是本身也是理论数学的延伸。Principles of mathematical analysis，是本好书，但是看你是否比较偏理论数学系了，因为推导都非常直接，不是很强调直觉的，严格性很强，很像字典的感觉，分析入门还有其他别的好的教材（有更加直观描述的）。你都可以参考一下看，当然，这条线路未必是对增强数学修养最好的线路，Princeton series(z.cn有卖)，那套分析系列，就是先讲Fourier Analysis,再讲Complex analysis,再讲Real analysis，这样一个顺序上来的。其实，那本mathematics for economists不错，大概能告诉你，数学在经济学研究中是如何应用的，数学是属于hard science,很理论，很强调公理推导出结论，这在经济学中有一定的应用，但是经济学，本身作为社会科学，也需要实证，这就需要在理论外，有统计，计量的方法进行理论验证。经过验证的经济理论，才有发表的价值（或者粗俗点说，才被认为有价值吧）。

不过数学分析应该算数学中比较基础的，之后的话，可以有针对性的攻一下，优化理论，变分，微分方程（建模的好工具），概率学肯定是基础，但是要发展多深也要看你了，随机过程也是建模好工具，但是还是如我之前说的，无论多好的模型，多美的理论，都需要你有统计。。。统计。。。统计。。。来进行实证。所以，参与研究的最快办法，就是在统计和计量方面取得一定突破。好的经济理论不一定要复杂，但是要经得起实践的考验，而考验的方法，就是统计和计量实证（在学界是如此，实践中嘛。。。）
再简单点，就是翻翻mathematics for economists看看目录，大概对应哪些内容，你单独拿出来，去找对应的教材仔细看就好。

这里只是从学习的角度去谈，不涉及到Research
高级微观：基本上国内开的理工科的微积分、线性代数就够了。
高级计量：概率论与统计学的知识少不了的，还需要会一些matrix的分析。
高级宏观：Optimal Control Theory & Dynamic Programming 就足够了。
当然，如果会Real Analysis，可以培养推理思维，对于学习微观的帮助比较直接。

cckinger 发表于 2012-7-11 18:12
刚百度了一下应用数学,包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计 ...

这本书，Principles of Mathemati-cal Analysis（Rudin）虽然是数学分析，还是有一些拓扑和实变的知识的，并且这本书非常好！

就本科而言, 能夠純熟地運用統計學, 矩陣與微積分已相當足夠了..
數學雖重要, 但明白經濟理論的含義更重要, 畢竟這不是純理科...

大海捞针，总之都学

zzyftpl 发表于 2012-7-12 00:40
应用数学也有理论的一面的，无论是向量分析，还是复变分析，都可以包含到理论数学中的，不大精确的说，应 ...

嗯嗯~谢谢指点,楼主下学期学校开计量和中级宏观,在掌握必要的数学知识的同时,还要要重视实证的重要性,而不是仅仅钻理论推导~

好多

数学分、线性代数和概率论是必须的，要更深点就学实分析，这对于学习高级概率论是基础，对于学好计量经济学和随机过程以及随机微积分也是一个基础。宏观方面的主要学最有控制理论，如果再深入点，还要学微分方程。