场函数的高阶微分运算省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件

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§1.5 场函数高阶微分运算
1、场函数三种基本微分运算
标量场梯度f ,矢量场散度F 和旋度F 简称三度运算。 三度运算实际上是将一个场转化为另一个场
2、场函数二阶运算
（5）矢量场旋度旋度  (F)
（1）标量场梯度散度 f
（2）标量场梯度旋度 f
（3）矢量场散度梯度 (F)
（4）矢量场旋度散度 (F)
两个主要恒等式
3、场函数 拉普拉斯运算
所以有
在直角坐标系中
标量场
因为
所以
  2 作用于矢量场
算符  2 作用于矢量场结果将得到一个新矢量场。
在直角坐标系中
A  ( B  C ) = B (A·C)  C (A·B)
在其它正交坐标系中，只能依据公式推导

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