数学分析基础概念问题

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在看数学分析，有几个基本概念搞不太清楚：
1.bounded property
说一个集合有bounded property是不是说既有least upper bound又有greatest lower bound？
说一个集合具有bounded property，是不是说集合里的任意子集都有bounded property？
2.实数系的bounded property
所有实数的集合不可能具有bounded property，所以提到bounded property的实数系一般是指的是为了具备这个性质构建的特定实数集合吧
3.最小上界least upper bound和最大下界greatest lower bound说一个集合有最小上界一定有最大下界，怎么证明呢？

不好意思，不是数学专业出身，很多基础概念不扎实，望高手指

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关键词：数学分析 property Greatest Bounded Bound 概念 基础