一第一型曲面积分的概念与性质省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件

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一、第一型曲面积分概念与性质
二、第一型曲面积分计算法
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§14.2.1.第一型曲面积分
一、第一型曲面积分概念与性质
引例:  设曲面形物质含有连续面密度
类似求平面薄板质量思想, 采取
可得
求质
“大化小, 常代变, 近似和, 求极限”
方法,
量 M.
其中,  表示 n 小块曲面直径
最大值 (曲面直径为其上任意两点间距离最大者).
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定义:
设 S为光滑曲面,
“乘积和式极限”
都存在,
其中 f (x, y, z) 叫做被积函数,
据此定义, 曲面形物质质量为
曲面面积为
f (x, y, z) 是定义在 S 上一
个有界函数,
第一类曲面积分.
若对 S 做任意分割和局部区域任意取点,
则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 S 上
S叫做积分曲面.
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