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北航数理统计期末考试题
2011
年2007-2008
学年第一学期期末试卷
一、（6分，A班不做）设
x1，x2，…，xn是来自正态总体的样本，令
，试证明T服从t-分布t（2）二、（6分，B班不做）统计量
F-F(n,m)
分布，证明。
三、（8分）设总体
X的密度函数为
其中，是位置参数。
x1，x2，…，xn是来自总体
X的简单样本，试求参数的矩估计和极大似然估计。
四、（12分）设总体
X的密度函数为
，其中是未知参数。
x1，x2，…，xn是来自总体
X的简单样本。
（1）试求参数的一致最小方差无偏估计；
（2）是否为的有效估计？证明你的结论。
五、（6分，A班不做）设
x1，x2，…，xn是来自正态总体的简单样本，
y1，y2，…，yn是来自正态总体的简单样本，且两样本相互独立，其中是未知参数，。为检验假设可令则上述假设检验问题等价于这样双样本检验问题就变为单检验问题。基于变换后样本
z1，z2，…，zn，在显著性水平下，试构造检验上述问题的
t-检验统计量及相应的拒绝域。
六、（6分，B班不做）设
x1，x2，…，xn是来自正态总体的简单样本，已知，未知，试求假设检验问 ...

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关键词：数理统计 期末考试 考试题 极大似然估计 假设检验

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