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第3章 函数迫近与快速傅里叶变换
3.4 曲线拟合最小二乘法
曲线拟合： 科学试验中，经过一组试验数据，寻找数据改变规律， 确定函数近似表示式，求取一条近似曲线。
需要注意：数据较多，存在误差，拟合曲线只能反应总趋势。
3.4.1 最小二乘法及其计算
与插值法不一样：
① 曲线不是严格地经过每个数据点，无需高次多项式插值；
② 曲线反应总改变规律，去掉了数据所含测量误差。
在某特定函数类 中，寻找一个函数 作为 近似，
数学描述：对某一未知函数 ,有一组试验数据
，
按某种度量标准为最小，这就是曲线拟合问题（函数迫近）。
包括两方面内容：
① 误差或残差度量标准——范数；
并使二者在 上误差或残差
，
② 函数类选择——函数空间。
1. 定义范数
残差 组成残差向量 ，有三种范数
，称为 范数；
，称为 范数；
，称为 范数。
其中，误差平方和最小拟合，称为曲线拟合最小二乘法：
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