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§8.4 无界区域上简单反常二重积分计算
与一元函数在无限区间上反常积分类似,假如允许二重积分积分区域D为无界区域(如全平面，半平面，有界区域外部等)，则可定义无界区域上反常二重积分．
定义 设D是平面上一无界区域，函数f(x,y)在其上有定义，用任意光滑曲线Γ在D中划出有界区域 ，以下列图所表示.设f(x,y) 在 上可积，当曲线Γ连续变动，使 无限扩展趋于区域D时，不论Γ形状怎样，也不论扩展过程怎样，若极限
存在且取相同值I，则称I为f(x,y)在无界区域D上反常二重积分，记作
此时也称反常二重积分 收敛，不然称反常二重积分 发散．
为了简化计算，经常选取一些特殊DΓ趋于区域D．
例1 设D为全平面，已知 收敛，求其值．
解 设 为中心在原点，半径为R圆域，则
显然，当R→+∞时，有 →D,所以有
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