福建师范大学2021年9月《近世代数》作业考核试题及答案参考7

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福建师范大学2021年9月《近世代数》作业考核试题及答案参考
1.叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式．
叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式．
2.求曲线y=cosx在点的切线和法线方程．
求曲线y=cosx在点的切线和法线方程．
切线方程
法线方程
3.设λ为可逆方阵A的一个特征值，则(A)2+E必有一个特征值为______.
设λ为可逆方阵A的一个特征值，则(A)2+E必有一个特征值为______.
.4.设 证明，A总可以表成T12(k)和T21(k)型初等矩阵的乘积．
设证明，A总可以表成T12(k)和T21(k)型初等矩阵的乘积．
证 由于
若c≠0，将A的第2行乘以加到第1行，得
  再将第1行乘以-c加到第2行，得
  再将第1列乘以加到第2列，得
  即
所以
若c=0，a≠0，那么将第1行加到第2行即化为前一种情况，同样可证明要证的结论．
5.如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元
如果一个代数系统(A，*)，含有单位 ...

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关键词：福建师范大学 近世代数 师范大学 福建师范 范大学