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基本概念：次数：最基本概念和工具整除：多项式之间最基本关系带余除法：最基本算法，判断整除.最大公因式：描述多项式之间关系复杂程度互素：多项式之间关系最简单情形既约多项式：最基本多项式根：最主要概念和工具
主要结论： 带余除法定理对于任意多项式f(x)和非零多项式g(x)，有唯一q(x)和r(x)使得f(x)=g(x)q(x)+r(x)，r(x)=0或degr(x)<degg(x). 最大公因式存在和表示定理 任意两个不全为0多项式都有最大公因式，且对于任意最大公因式d(x)都有u(x)和v(x)使得d(x)=f(x)u(x)+g(x)v(x) 互素f(x)和g(x)互素有u(x)和v(x)使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=1.

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