阿姆斯特朗法则

是 否 +2 论坛币

k人 参与回答

经管之家送您一份

应届毕业生专属福利!

求职就业群

赵安豆老师微信：zhaoandou666

经管之家联合CDA

送您一个全额奖学金名额~ !

立即领取

感谢您参与论坛问题回答

经管之家送您两个论坛币！

+2 论坛币

阿姆斯特朗法则（Armstrong's Axioms） 是数据库理论中用于推导函数依赖（Functional Dependencies, FD）的一组基本公理，由计算机科学家威廉·阿姆斯特朗（William W. Armstrong）在1974年提出。它构成了关系数据库设计中的规范化理论（如BCNF、3NF）的基础。

---

阿姆斯特朗公理的三大基本规则

• 自反律（Reflexivity）

  
  
  • 如果属性集 ( Y ) 是属性集 ( X ) 的子集（即 ( Y \subseteq X )），则 ( X \to Y ) 成立。
  • 例子：若 ( X = {A, B} )，则 ( {A, B} \to {A} ) 必然成立。
    

• 增广律（Augmentation）

  
  
  • 若 ( X \to Y ) 成立，则对任意属性集 ( Z )，有 ( XZ \to YZ ) 成立（( XZ ) 表示 ( X \cup Z )）。
  • 例子：若 ( {A} \to {B} )，则 ( {A, C} \to {B, C} ) 也成立。
    

• 传递律（Transitivity）

  
  
  • 若 ( X \to Y ) 且 ( Y \to Z ) 成立，则 ( X \to Z ) 成立。
  • 例子：若 ( {A} \to {B} ) 且 ( {B} \to {C} )，则 ( {A} \to {C} )。
    

---

扩展的派生规则

从上述三条公理可以推导出以下常用规则：

• 合并律（Union）：
  若 ( X \to Y ) 且 ( X \to Z )，则 ( X \to YZ )。
• 分解律（Decomposition）：
  若 ( X \to YZ )，则 ( X \to Y ) 且 ( X \to Z )。
• 伪传递律（Pseudotransitivity）：
  若 ( X \to Y ) 且 ( WY \to Z )，则 ( WX \to Z )。
  

---

应用场景

阿姆斯特朗法则主要用于：

• 验证函数依赖的有效性：判断给定的函数依赖是否可以从已知依赖集中推导出来。
• 计算函数依赖的闭包（( F^+ )）：即所有能从给定依赖集 ( F ) 中推导出的函数依赖集合。
• 数据库规范化：帮助设计无冗余的数据库模式（如达到BCNF或3NF）。
  

---

示例

给定属性集 ( {A, B, C} ) 和函数依赖集 ( F = {A \to B, B \to C} )，利用传递律可推导出 ( A \to C )。其闭包 ( F^+ ) 包括：

• ( A \to A ), ( B \to B ), ( C \to C )（自反律），
• ( A \to B ), ( B \to C ), ( A \to C )（传递律），
• ( A \to AB ), ( AB \to AC ), 等（增广律）。
  

---

重要性

阿姆斯特朗公理是数据库理论中的核心工具，确保了函数依赖推理的完备性和正确性，为数据库设计提供了严格的数学基础。

扫码加我 拉你入群

请注明：姓名-公司-职位

以便审核进群资格，未注明则拒绝

分享0 收藏0 回帖

关键词：阿姆斯特朗 阿姆斯特 阿姆斯 Augmentation composition