浅析相对差损失函数下的保费估计论文

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浅析相对差损失函数下的保费估计论文
1模型的基本假设
大多数保费原理都具有正的安全负荷，常见的保费原理有期望值原理、指数保费原理、
Esscher
保费原理、修正方差原理、条件尾期望保费原理、修正条件尾期望保费原理、
Kamp
保费原理等。本文在相对差损失函数下得出了风险保费的信度估计和经验
Bayes
保费估计。
全文作如下假设，对随机变量
X的函数求期望时，均假设该期望存在。
定义：对随机变量
X，若用a来估计，损失函数为：
L（X，a）=（1—aX）2（*）称上式为相对差损失函数。
定理1若取损失函数（
*），求解最优化问题
minP
∈RE[L
（X，P）]=minP
∈RE（1—PX）2，得到最优保费
P=E（X—2）E（X—1）。证记φ=E（1—PX）2，则坠φ坠
P=2E
（1—PX）（—1PXP
），令坠φ坠
P=0得E（1X）=E（PX2），于是P=E（X—2）E（X—1），即得证。
根据定理
1保证了风险随机变量
X最佳的估计是在相对差损失函数下给出的最优保费
P，我们通常称此种保费为聚合估计，记为
H（X），此保费是在相对差损失函数下得到的。
给定风险参数Θ的条件 ...

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关键词：损失函数 Esscher Bayes 最优化问题 随机变量