发帖
雷达卡
单摆周期公式推导
公式推导
M = - m * g * l * Sin x.
其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。
我们期望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，
M = J * 。
其中J = m * l^2是单摆的转动惯量， = x〔摆角关于时间的2阶导数〕是角加速度。
于是化简得到
x * l = - g * Sin x.
我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程
x + Sin x = 0.
由于单摆的运动方程〔微分方程〕是
x + Sin x = 0〔1〕
而标准的简谐振动〔如弹簧振子〕则是
x + x = 0〔2〕
相关解释
我们知道〔1〕式是一个非线性微分方程，而〔2〕式是一个线性微分方程。所以严格地说上面的〔1〕式描述的单摆的运动并不是简谐运动。
不过，在x比较小时，近似地有Sin x x。〔这里取的是弧度制。即当x - 0时有Sin x / x = o〔1〕。〕因此此时〔1〕式就变为〔2〕式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。
然后说一下为什么是10。由于Sin x ...
京公网安备 11010802022788号
