初中数学58种模型-13、蚂蚁行程

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蚂蚁行程
模型 1 立体图形展开的最短路径
模型分析
上图为无底的圆柱体侧面展开图，如图蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬行一周，到点 B 的最短路径就是展开图中 AB′的长。做此类题目的关键就是，正确展开立体图形，利用“两点之间线段最短”或“两边之 和大于第三边”准确找出最短路径。
模型实例
例 1．
有一圆柱体油罐，已知油罐底面周长是 12m，高 AB 是 5m，要从点 A 处
开始绕油罐一周建造房子，正好到达 A 点的正上方 B 处，问梯子最短有多长？
例 2．
如图，一直圆锥的母线长为 QA=8，底面圆的半径
r=2，若一只小蚂
蚁从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到 A 点，则蚂蚁爬行的最短
路线长是多少？
例 3．
已知长方体的长、宽、高分别为 30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从 A
处出发到 B 处觅食，求它所走的最短路径。（结果保留根号）
模型练习
1．有一个圆锥体如图，高 4cm，底面半径 5cm，A 处有一蚂蚁，若蚂蚁欲沿侧
面爬行到 C 处，求蚂蚁爬行的最短距离。
2．如图，圆锥体的高为 8cm，底面周长为 4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从 A
点到 B 点 ...

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关键词：初中数学 模型分析 圆柱体 圆锥体 立体图