两类哈密顿系统周期解和同宿解的存在性

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两类哈密顿系统周期解和同宿解的存在性
哈密顿系统,起初作为经典力学导出的规范形式之一,由英国数学家哈密顿于19世纪提出.该系统在物理学,生物学等领域都有广泛的应用.人们利用这项工具,取得了巨大的成就;19世纪末,变分法诞生,尤其在20世纪70年代临界点理论建立后,许多学者开始在数学上研究该系统解的存在性.近年来数学家们关于哈密顿系统周期解和同宿解的研究,取得了丰硕成果.本文就是利用变分法和临界点理论等工具,证明了两类哈密顿系统周期解和同宿解的存在性.本文主要分为以下两章：第一章利用局部环绕定理,证明下列哈密顿系统：在更一般条件下,周期解的存在性.第二章利用推广的环绕定理,证明哈密顿系统：(HS) z= JHz(t,z),在更弱的超线性条件下,无穷多同宿解的存在性.

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关键词：存在性 哈密顿 20世纪 经典力学 临界点