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一条线平行于一个面可以推出
假设平面外一条直线和平面内的一条直线平行，那这么直线就和平面平行。简言之：线线平行，那么线面平行。同时，要证明线面平行，就得在平面内找一条线，使得线线平行。
　　1线面平行的判定定理
　　定理
1　　平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
　　：a∥b，a?，b?，求证：
a∥　　反证法证明：假设
a与不平行，那么它们相交，设交点为
A，那么A　　∵a∥b
，A不在b上　　在内过
A作c∥b，那么ac=A
　　又∵a∥b
，b∥c，a∥c，与ac=A
冲突。　　假设不成立，
a∥　　向量法证明：设
a的方向向量为
a，b的方向向量为
b，面的法向量为
p。∵b?　　bp，即pb=0
　　∵a∥b
，由共线向量根本定理可知存在一实数
k使得a=kb
　　那么
pa=pkb=kpb=0
　　即ap　　a∥　　定理
2　　平面外一条直线与此平面的垂线垂直，那么这条直线与此平面平行
[2]。　　：ab，b，且a不在上。求证：
a∥　　证明：设
a与b的垂足为
A，b与的垂足为
B。　　假设
a与不平行，那
么它们相交，设
a=C，连接BC由 ...

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关键词：反证法