初中数学58种模型-40、圆中最定值（修订版）

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圆中最定值
类型一、圆中将军饮马
例1、如图，AB是
⊙O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是
_______
1、已知圆O的面积为3
π，AB为直径，弧AC的度数为80度，弧BD的度数为20度，点P为直径AB上任一点，则PC+CD的最小值为______
2、如图，菱形
ABC中，∠A=60度，
AB=3,
圆A、圆B的半径为
2和1,P、E、
F分别是CD，
圆A和圆B上的动点，则
PE+PF的最小值为
_________
类型二、折叠隐圆
【基本原理】（一箭穿心）
点A为圆外一点，P为圆O上动点
，连接AO并延长交圆于P
1、P2，则AP的最小值为
AP2,,最大值为
A P1例、如图4，在边长为2的菱形ABCD中，
∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将
△AMN沿MN所在的直线翻折得到
△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．
1、已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不 ...

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关键词：初中数学 基本原理 ABCD 最小值 ABC