川农2021年9月《建筑力学专科》作业考核试题及答案参考11

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川农2021年9月《建筑力学专科》作业考核试题及答案参考
1.验证下列应变分量、位移分量是否可能在弹性体中发生?
验证下列应变分量、位移分量是否可能在弹性体中发生?
检验一组应变分量是否可能在弹性体中发生，需要检验这组应变分量及相应的应力分量是否能分别满足6个相容方程(即圣维南方程)和3个平衡微分布程，若6个相容方程和3个平衡微分方程都能满足，则这组应变分量是可能存在的；若其中任意一个方程不能满足，则这组应变分量就一定不能在弹性体中存在。
将应变分量εx=Axy2，εy=Ax2y，εz=Axy，γxy=0，γyz=Az2+By，γxz=Ax2+By2代入相容方程：
   容易验证，因A、B为非零常数，第一个式子不能满足，故该组应变分量不可能在弹性体中发生。$验证一组位移分量是否可能在弹性体中发生，需验证这组位移分量是否满足所有的拉梅方程，若全部满足，则这组位移分量可能在弹性体内发生，否则不能发生。将位移分量代入拉梅方程：
(1)
(2)
(3)
其中，
由于γ，为单位体积自重，沿z轴负方向，故fx=fy=0,fz=-γ同时u、E为弹性常数 ...

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关键词：微分方程 弹性体 存在的

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