MATLAB实现贝叶斯回归预测

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MATLAB实现贝叶斯回归预测

1. 贝叶斯回归预测

贝叶斯回归预测是一种基于贝叶斯统计理论的现代预测技术，它将传统的回归分析与概率建模结合起来。与经典的频率主义方法不同，贝叶斯回归将模型参数视为随机变量，通过先验分布表达对参数不确定性的理解。

该方法的核心思路是利用贝叶斯定理，将参数的先验分布与观测数据的似然函数结合，得到参数的后验分布。这个后验分布不仅提供了参数的点估计值，更重要的是全面描述了参数的不确定性。在进行预测时，贝叶斯方法通过积分考虑所有可能的参数值，得出预测分布，从而自然包含了模型参数的不确定性。

贝叶斯回归预测的一个显著优点是其能够量化预测的不确定性，提供完整的概率预测而非单一预测值。它通过预测区间直观展示预测的可信度，这对于风险评估和决策制定至关重要。此外，该方法允许融入先验知识，在小样本情况下表现尤为稳定。

实际应用中，贝叶斯回归广泛应用于金融风险管理、医疗预后预测、工程可靠性分析等领域，为决策者提供既包含最佳估计又明确表征不确定性的全面预测信息。

2. MATLAB代码

% 贝叶斯线性回归预测 - 兼容旧版本MATLAB
% 使用正态-逆伽马共轭先验

clc;close all;clear all;warning off;%清除变量

%% 生成模拟数据
% rng(42); % 设置随机数种子，保证结果可重现
n = 100; % 数据点数量
x = linspace(-3, 3, n)'; % 输入特征

% 真实参数
true_beta0 = 1.5; % 截距
true_beta1 = 2.0; % 斜率
true_sigma2 = 0.5; % 噪声方差

% 生成带噪声的观测数据
y = true_beta0 + true_beta1 * x + sqrt(true_sigma2) * randn(n, 1);

%% 设置先验分布参数
% 对于系数 beta = [beta0; beta1] ~ N(mu0, Sigma0)
mu0 = [0; 0]; % 先验均值
Sigma0 = [10, 0; 0, 10]; % 先验协方差矩阵

% 对于方差 sigma2 ~ InvGamma(a0, b0)
a0 = 2; % 逆伽马分布形状参数
b0 = 1; % 逆伽马分布尺度参数

%% 贝叶斯后验分布计算
% 设计矩阵
X = [ones(n,1), x];

% 计算后验分布参数
% 系数后验: beta | y, X, sigma2 ~ N(mu_n, Sigma_n)
% 方差后验: sigma2 | y, X ~ InvGamma(a_n, b_n)

%%%%
加我q1579325979获取完整代码
%%%

a_n = a0 + n/2;
b_n = b0 + 0.5 * (y'*y + mu0'*Sigma0_inv*mu0 - mu_n'*inv(Sigma_n)*mu_n);

fprintf('后验分布参数:\n');
fprintf('系数后验均值: [%.3f, %.3f]\n', mu_n(1), mu_n(2));
fprintf('方差后验参数: a_n=%.3f, b_n=%.3f\n', a_n, b_n);

%% 后验预测分布
x_new = linspace(-4, 4, 200)'; % 新预测点
X_new = [ones(length(x_new),1), x_new];

% 预测分布的均值和方差
y_pred_mean = X_new * mu_n; % 预测均值
y_pred_var = diag(X_new * Sigma_n * X_new') + b_n/(a_n-1); % 预测方差
y_pred_std = sqrt(y_pred_var); % 预测标准差

% 95%预测区间
y_pred_lower = y_pred_mean - 1.96 * y_pred_std;
y_pred_upper = y_pred_mean + 1.96 * y_pred_std;

%% 绘图展示结果 - 兼容旧版本
figure('Position', [100, 100, 1200, 800]);

% 子图1: 数据拟合和预测
subplot(2,2,1);
hold on;

% 绘制原始数据点 - 兼容版本
scatter(x, y, 40, 'b', 'filled', 'MarkerEdgeColor', 'k');
% 绘制真实关系
plot(x, true_beta0 + true_beta1*x, 'r-', 'LineWidth', 3, 'DisplayName', '真实关系');
% 绘制预测均值
plot(x_new, y_pred_mean, 'g-', 'LineWidth', 3, 'DisplayName', '贝叶斯预测');
% 绘制预测区间 - 使用patch函数替代fill，兼容性更好
patch([x_new; flipud(x_new)], [y_pred_lower; flipud(y_pred_upper)], ...
     'g', 'FaceAlpha', 0.2, 'EdgeColor', 'none', 'DisplayName', '95%预测区间');

xlabel('输入 x');
ylabel('输出 y');
title('贝叶斯线性回归预测');
legend('show', 'Location', 'northwest');
grid on;
hold off;

% 子图2: 参数后验分布
subplot(2,2,2);
hold on;

% 从后验分布中采样
n_samples = 5000;
beta_samples = mvnrnd(mu_n, Sigma_n, n_samples);

% 绘制截距的后验分布
[n1, centers1] = hist(beta_samples(:,1), 50);
bar(centers1, n1/trapz(centers1, n1), 'FaceColor', 'blue', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.7);

% 绘制斜率的后验分布
[n2, centers2] = hist(beta_samples(:,2), 50);
bar(centers2, n2/trapz(centers2, n2), 'FaceColor', 'red', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.7);

xlabel('参数值');
ylabel('概率密度');
title('参数后验分布');
legend('截距 \beta_0', '斜率 \beta_1');
grid on;
hold off;

% 子图3: 方差后验分布
subplot(2,2,3);
% 从逆伽马后验分布采样
sigma2_samples = 1./gamrnd(a_n, 1/b_n, n_samples, 1);

[n3, centers3] = hist(sigma2_samples, 50);
bar(centers3, n3/trapz(centers3, n3), 'FaceColor', 'cyan', 'EdgeColor', 'none', 'FaceAlpha', 0.7);

xlabel('方差 \sigma^2');
ylabel('概率密度');
title('方差后验分布');
grid on;

% 子图4: 参数轨迹图（MCMC采样展示）
subplot(2,2,4);
plot(beta_samples(1:1000,1), beta_samples(1:1000,2), 'b-', 'LineWidth', 0.5);
hold on;
scatter(beta_samples(1:1000,1), beta_samples(1:1000,2), 20, 1:1000, 'filled');
xlabel('截距 \beta_0');
ylabel('斜率 \beta_1');
title('参数后验采样轨迹');
grid on;

sgtitle('贝叶斯线性回归预测分析', 'FontSize', 16, 'FontWeight', 'bold');

%% 预测不确定性分析
fprintf('\n预测不确定性分析:\n');
fprintf('平均预测标准差: %.3f\n', mean(y_pred_std));
fprintf('预测区间平均宽度: %.3f\n', mean(y_pred_upper - y_pred_lower));

%% 输出模型比较信息
fprintf('\n模型比较:\n');
fprintf('真实参数: 截距=%.3f, 斜率=%.3f, 方差=%.3f\n', true_beta0, true_beta1, true_sigma2);
fprintf('贝叶斯估计: 截距=%.3f, 斜率=%.3f, 方差=%.3f\n', mu_n(1), mu_n(2), b_n/(a_n-1));

% 计算预测精度
y_pred_train = X * mu_n;
mse = mean((y - y_pred_train).^2);
fprintf('训练集MSE: %.3f\n', mse);

3. 程序结果

• 后验分布参数:
• 系数后验均值: [1.499, 1.988]
• 方差后验参数: a_n=52.000, b_n=28.776

• 预测不确定性分析:
• 平均预测标准差: 0.769
• 预测区间平均宽度: 3.015

• 模型比较:
• 真实参数: 截距=1.500, 斜率=2.000, 方差=0.500
• 贝叶斯估计: 截距=1.499, 斜率=1.988, 方差=0.564
• 训练集MSE: 0.549

4. 代码、程序订制(MATLAB、Python)?→QQ:1579325979

4.1 各类智能算法

WPA

中文名称	英文全称	缩写	出现年份
遗传算法	Genetic Algorithm	GA	1975
粒子群优化算法	Particle Swarm Optimization	PSO	1995
蚁群优化算法	Ant Colony Optimization	ACO	1992
模拟退火算法	Simulated Annealing	SA	1983
免疫优化算法	Immune Optimization Algorithm	IA	1986
贪婪算法	Greedy Algorithm	-	1970
差分进化算法	Differential Evolution	DE	1997
混合蛙跳算法	Shuffled Frog Leaping Algorithm	SFLA	2003
人工蜂群算法	Artificial Bee Colony	ABC	2005
人工鱼群算法	Artificial Fish Swarm Algorithm	AFSA	2002
萤火虫算法	Glowworm Swarm Optimization	GSO	2005
果蝇优化算法	Fruit Fly Optimization Algorithm	FOA	2011
布谷鸟搜索算法	Cuckoo Search	CS	2009
猴群算法	Monkey Algorithm	MA	2008
免疫网络算法	Immune Network Algorithm	aiNet	2000
水滴算法	Intelligent Water Drops Algorithm	IWD	2007
和声搜索算法	Harmony Search	HS	2001
克隆选择算法	Clonal Selection Algorithm	CLONALG	2000
禁忌搜索算法	Tabu Search	TS	1986
爬山算法	Hill Climbing	HC	1940
引力搜索算法	Gravitational Search Algorithm	GSA	2009
细菌觅食优化算法	Bacterial Foraging Optimization	BFO	2002
蝙蝠算法	Bat Algorithm	BA	2010
邻域搜索算法	Neighborhood Search	NS	1960
变邻域搜索算法	Variable Neighborhood Search	VNS	1997
蜜蜂交配优化算法	Honey Bees Mating Optimization	HBMO	2001
文化基因算法	Memetic Algorithm	MA	1989
烟花算法	Fireworks Algorithm	FWA	2010
思维进化算法	Mind Evolutionary Algorithm	MEA	1998
蜻蜓算法	Dragonfly Algorithm	DA	2016
虚拟力场算法	Virtual Force Field Algorithm	VFF	1989
遗传规划	Genetic Programming	GP	1992
鲸鱼优化算法	Whale Optimization Algorithm	WOA	2016
灰狼优化算法	Grey Wolf Optimizer	GWO	2014
狼群算法	2007
鸡群优化算法	Chicken Swarm Optimization	CSO	2014

Biogeography-Based Optimization (BBO)

2008 分布估计算法 (Estimation of Distribution Algorithm, EDA) 1996 帝国竞争算法 (Imperialist Competitive Algorithm, ICA) 2007 天牛须搜索算法 (Beetle Antennae Search Algorithm, BAS) 2017 头脑风暴优化算法 (Brain Storm Optimization, BSO) 2011 人工势场法 (Artificial Potential Field, APF) 1986 猫群算法 (Cat Swarm Optimization, CSO) 2006 蚁狮优化算法 (Ant Lion Optimizer, ALO) 2015 飞蛾火焰优化算法 (Moth-Flame Optimization, MFO) 2015 蘑菇繁殖优化算法 (Mushroom Reproduction Optimization, MRO) 2020 麻雀搜索算法 (Sparrow Search Algorithm, SSA) 2020 水波优化算法 (Water Wave Optimization, WWO) 2015 斑鬣狗优化算法 (Spotted Hyena Optimizer, SHO) 2017 雪融优化算法 (Snow Ablation Optimization, SAO) 2022 蝴蝶优化算法 (Butterfly Optimization Algorithm, BOA) 2019 磷虾群算法 (Krill Herd Algorithm, KHA) 2012 黏菌算法 (Slime Mould Algorithm, SMA) 2020 人类学习优化算法 (Human Learning Optimization, HLO) 2014 母亲优化算法 (Mother Optimization Algorithm, MOA) 2023

各类优化问题

各种优化课题： - 车间调度 - 路由路网优化 - 机场调度 - 顺序约束项目调度 - 工程项目调度 - 双层规划 - 港口调度 - 零件拆卸装配问题优化 - 生产线平衡问题 - 水资源调度 - 用电调度 - 库位优化 - 公交车发车调度 - 库位路线优化 - 车辆路径物流配送优化 - 武器分配优化 - 选址配送优化 - 覆盖问题优化 - 物流公铁水问题优化 - 管网问题优化 - 供应链、生产计划、库存优化 - PID优化 - 库位优化、货位优化 - VMD优化

各类神经网络、深度学习、机器学习

序号	模型名称	核心特点	适用场景
1	BiLSTM 双向长短时记忆神经网络分类	双向捕获序列上下文信息	自然语言处理、语音识别
2	BP 神经网络分类	误差反向传播训练	通用分类任务
3	CNN 卷积神经网络分类	自动提取空间特征	图像、视频分类
4	DBN 深度置信网络分类	多层受限玻尔兹曼机堆叠	特征学习、降维
5	DELM 深度学习极限学习机分类	结合 ELM 与深度架构	复杂分类任务
6	ELMAN 递归神经网络分类	含反馈连接的递归结构	时间序列、语音
7	ELM 极限学习机分类	随机生成隐藏层，快速训练	小样本学习
8	GRNN 广义回归神经网络分类	基于径向基函数回归	函数逼近、时间序列
9	GRU 门控循环单元分类	门控机制简化 LSTM	序列建模
10	KELM 混合核极限学习机分类	结合多核 ELM	高维复杂数据
11	KNN 分类	基于距离的分类方法	模式识别
12	LSSVM 最小二乘法支持向量机分类	最小二乘优化 SVM	小样本分类
13	LSTM 长短时记忆网络分类	门控机制处理长期依赖	语言建模
14	MLP 全连接神经网络分类	多层感知机	通用分类
15	PNN 概率神经网络分类	基于贝叶斯原理	模式识别
16	RELM 鲁棒极限学习机分类	增强鲁棒性的 ELM	噪声数据
17	RF 随机森林分类	多棵决策树集成	高维、非线性数据
18	SCN 随机配置网络模型分类	随机生成网络结构	快速训练
19	SVM 支持向量机分类	寻找最优分类超平面	二分类、多分类
20	XGBOOST 分类	梯度提升决策树	大规模结构化数据
21	ANFIS 自适应模糊神经网络预测	融合模糊逻辑与神经网络	复杂非线性系统建模
22	ANN 人工神经网络预测	多层神经元网络	通用预测任务
23	ARMA 自回归滑动平均模型预测	线性时间序列建模	时间序列预测
24	BF 粒子滤波预测	基于蒙特卡洛采样	动态系统状态估计
25	BiLSTM 双向长短时记忆神经网络预测	双向捕获序列信息	时间序列、文本预测
26	BLS 宽度学习神经网络预测	增量学习结构	在线学习
27	BP 神经网络预测	误差反向传播训练	通用预测
28	CNN 卷积神经网络预测	自动特征提取	图像、视频预测
29	DBN 深度置信网络预测	多层无监督预训练	特征学习预测
30	DELM 深度学习极限学习机预测	结合 ELM 与深度结构	复杂预测任务
31	DKELM 回归预测	动态核 ELM 回归	时间序列回归
32	ELMAN 递归神经网络预测	递归结构处理时序	时间序列
33	ELM 极限学习机分类	随机生成隐藏层，快速训练	小样本学习
34	GRNN 广义回归神经网络预测	基于径向基函数回归	函数逼近、时间序列

生物信息学预测

GMM 高斯混合模型预测： 多高斯分布建模，密度估计、聚类。

GRNN 广义回归神经网络预测： 径向基函数回归，函数逼近。

GRU 门控循环单元预测： 简化门控机制的 LSTM，时间序列预测。

KELM 混合核极限学习机预测： 多核 ELM 回归，高维回归。

LMS 最小均方算法预测： 线性回归的迭代优化，自适应滤波。

LSSVM 最小二乘法支持向量机预测： 最小二乘优化 SVM，回归预测。

LSTM 长短时记忆网络预测： 门控处理长期依赖，时间序列预测。

RBF 径向基函数神经网络预测： 径向基函数逼近，函数拟合。

RELM 鲁棒极限学习机预测： 增强鲁棒性的 ELM，噪声数据回归。

RF 随机森林预测： 决策树集成，回归预测。

RNN 循环神经网络预测： 循环连接处理序列，时间序列预测。

RVM 相关向量机预测： 稀疏贝叶斯学习，回归、分类。

SVM 支持向量机预测： 寻找最优超平面，回归预测。

TCN 时间卷积神经网络预测： 一维卷积处理时序，时间序列预测。

XGBoost 回归预测： 梯度提升决策树，大规模回归。

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