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唐云清解决无界分母猜想的主要方法。
把证明过程简化为群论、复几何和复分析领域的若干独立结果。每一个结果都是在假设的条件下完成，并且最后没有进行具有传递性链接。
核心思路是运用算术全纯性定理来证明以下结论：命题3.0.1。设FN ： D（0,1）→ C 、 µN 是一个将0映射到0的解析全纯覆盖映射。假设满足以下条件：(1) FN的共形半径|FN ′ .....。此外，我们关于尖点宽度除以2N的假设意味着：在Y上....。--------------------------------------------------------------
错误1，唐云清归纳法证明：无界分母猜想成立
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数学家不能从事数学命题的证明-数学产业链核心在命题证明-数学家的核心能力在正确地推理1 赞同 · 0 评论 上确界函数简单地估计了平均邻近函数。推论6.2.11。我们得到....。
证明思路是将引理6.1.7应用于函数单元....。证明。根据（6.1.4）关于函数FN′/FN，.....。
并采用与推论6.2.9证明类似的论证思路。
完善引理5.2.18中粗略上确界所得的证明。此时关键恒等式（6.2.7）使我们能够结合估计式（6.2.10）和（6.2.12），最终得到一致上确界T
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错误3，估计-假设-估计：
对于所有素数p，我们同样有....。
证明过程如下：根据引理4.5.6，只需考虑n=2且 ℓ =p的情况。....。
假设我们证明当 ℓ =p∈{2,3}时H2（SL2（Zp），Fℓ）的维数至多为1，否则为零。首先，这将完成H2（SL2（Zp），Fℓ）的计算。
其次，这将证明方程（4.5.13）中的第二个映射始终是同构，因此对于所有素数...。，从而完成引理的证明。
现在让我们从上界估计H2（SL2（Zp），Fℓ）的维数。
根据引理4.5.6，我们可以假设ℓ =p。存在映射：...。其中第一个映射是同构（由引理4.5.9给出），第二个映射是通过正合列（4.5.10）和定理4.5.2中（~H1（Fℓ））SL2（-Z）的消失而得到的包含映射。但对于n>0的情况，我们有Hn（SL2(Z)，Z）={Z₀，n/12Z，n≡0 mod 2,1 mod 2，...，由此可得当 ℓ ∈{2,3}时H2（SL2(Z)，Fℓ）= Fℓ ，否则为零。通过包含映射（4.5.14）给出了H2（SL2（Zℓ），Fℓ）维数的期望上界，从而完成证明。
北京大学培养的数学家都是一个模具，白痴型。从王虹-唐云清，许晨阳-韦东奕，....。
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