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雷达卡
在计算机中，各种数值的表示形式被称为机器数。其主要特点包括采用二进制计数系统，数的符号通过0和1来表示（0为正，1为负），而小数点则是隐含存在的，并不占用实际存储位置。与机器数相对应的实际数值称为该数的真值。
常见的编码方式
原码表示法
在原码中，机器数的最高位作为符号位：0表示正数，1表示负数；其余各位则直接表示数值的绝对值部分。
值得注意的是，零在原码中有两种不同的表示形式：[+0]原 = 00000000，[-0]原 = 10000000。
优点：原码与真值之间的转换非常直观、简便。
缺点：加减运算过程复杂，必须先判断符号位，导致硬件设计难度增加；同时存在+0和-0两种零的表示，影响运算一致性。
示例：假设字长为8位
反码表示法
反码同样将最高位设为符号位（0为正，1为负）。当符号位为0时，其余位即为该数的二进制值；若符号位为1，则其余位需进行按位取反操作，才能得到对应的二进制数值。
零在此表示法中也有两个编码：[+0]反 = 00000000，[-0]反 = 11111111。
优点：符号位可以参与运算，在一定程度上简化了部分加减操作。
缺点：依然存在正零与负零的问题，且在执行加减运算时需要处理循环进位，硬件实现较为复杂。
补码表示法
补码是在反码基础上进一步改进的一种编码方式。对于正数（符号位为0），其补码与原码、反码相同；而对于负数（符号位为1），则需先对数值位按位取反，再在最低位加1。
补码最大的优势之一是：零仅有唯一的表示形式，即[+0]补 = [-0]补 = 00000000。
优点：在进行加法运算时，只要结果未超出机器所能表示的范围，符号位可与数值位一并处理，无需单独判断符号，极大简化了运算逻辑。
缺点：数值表示范围不对称（如8位补码范围为-128到127）；负数转换成补码的过程稍显繁琐，需执行取反加一操作。
移码表示法
移码通常由补码的符号位取反获得，因此它也具有唯一的零表示方式。
优点：常用于浮点数中的阶码表示，便于直接使用无符号比较的方式来判断数值大小，从而简化浮点运算的控制逻辑。
缺点：应用范围有限，主要用于特定场景（如浮点数阶码），不能直接用于一般整数运算，且需要额外的编码转换步骤。
定点数与浮点数
定点数
定点数是指小数点位置固定不变的数值表示方法。通常有两种约定方式：
- 定点整数：纯整数形式，小数点位于最低有效位之后。
- 定点小数：纯小数形式，小数点置于最高有效位之前。
浮点数
浮点数允许小数点的位置浮动，因而能够表示更广范围的数值。例如十进制数83.125可表示为10×0.083125或10×0.0083125等形式。
在浮点表示中，一个数通常分解为两部分：阶码E（带符号整数）和尾数M（带符号小数）。其一般表达式如下：
其中：
- M：尾数，决定了浮点数的精度。为了充分利用尾数位，通常采用规格化浮点数，即将尾数的绝对值限制在区间[0.5, 1)之内。这一区间的设定源于二进制特性——0.5的二进制为0.1，因此规格化要求尾数的小数点后第一位必须为1。
- R：基数，通常是2或10。
- E：阶码，决定小数点的实际位置，进而影响数值的表示范围。若超出机器可表示范围，则发生溢出。
若浮点数的阶码（含1位阶符）用R位移码表示，尾数（含1位数符）用M位补码表示，则其能表示的数值范围如下（参考前述定点数各码制的取值规则）：
最大正数：
最小负数：
IEEE 754 浮点数标准
IEEE 754 是由电气与电子工程师协会（IEEE）制定的浮点数表示工业标准，被广泛应用于现代计算机系统中。其基本格式如下：
结构说明：
- S：数符位，S=0表示正数，S=1表示负数。
- E：指数部分（阶码），采用移码表示。
- M：尾数部分，长度为P位，采用原码表示。
当前计算机中主要支持三种符合IEEE 754标准的浮点数格式：
京公网安备 11010802022788号
