2019年正弦定理的证明方法

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2019
年正弦定理的证明方法
篇一：正弦定理的几种证明
正弦定理的几种证明
内蒙古赤峰建筑工程学校迟冰邮编（
024400
）正弦定理是解决斜三角形问题及其应用问题（测量）的重要定理，而证明它们的方法很多，展开的思维空间很大，研究它们的证明，有利于培养学生的探索精神，体验数学的探索活动过程，也有利于教师根据不同的教学质量要求和学次，进行适当的选择。
正弦定理的内容：
在?ABC
中的三边和三角分别是
asinA=b
sinB=c
sinC:a,b,c
和A,B,C
则：一向量法
证明：在
?ABC
中做单位向量
i?AB?i?(AC?CB)
|sinA?|i||CB|sinCi
⊥AC,，则：?csinC
asinA?
:bsinBa
sinA?b
sinB?c
sinC
同理可证：即正弦定理可证
证明：在
?ABC
中做高线
CD,则在Rt?ADC
和Rt?BDC
中CD=bsinA,
CD=asinB
即bsinA=asinB
asinA=b
sinB,
同理可证：
acsinA=sinC,
即正弦定理可证
三外接圆法
证明：做
?ABC
的外接圆
O,过点C连接圆心与圆交于点设 ...

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