文章“Environmental policy and macroeconomic dynamics in a New Keynesian model”

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我最近在用 Dynare 复现论文《Environmental policy and macroeconomic dynamics in a New Keynesian model》，
模型整体可以跑通，但得到的数值结果和文中报告的不一致。在复现过程中遇到两个比较困扰的问题，想向大家请教一下。一、稳态值给得不完整，资本 K 的处理是否合理？

论文中只给出了部分稳态值，例如稳态投资 I，但没有直接给出稳态资本存量 K。

在 Dynare 实现时，为了闭合模型，我的做法是：

• 利用稳态投资条件（如 I=δK ）根据给定的 I 反推出稳态 K。将该 K 的具体数值代入 steady state

  
  

这样模型在数值上是可以跑通的，但我不太确定

二、均衡条件中有 Tobin’s q，但论文中并未将其内生化

论文的均衡条件里包含 Tobin’s q，但文中：

• 没有将q 明确列为内生变量

  
  

在 Dynare 中，如果保留q 但会缺失一个方程，模型是跑不起来的。
目前我的处理方式是：

• 直接假设稳态下q=1在模型方程中相应地用 1 进行替换

  
  

这样虽然可以运行代码，但我不确定：

• 这是否是作者默认的设定（例如稳态规范化）

• 还是说q 本应作为内生变量，引入额外的最优条件，但论文中省略了

  
  

三、想请教的问题

想请教各位老师和同学：

• 在这种情况下，由稳态投资反推出资本存量是否是合理做法？

• Tobin’s q 在 Dynare 中更合适的处理方式是什么？

• 是否有人复现过这篇文章，或遇到过类似“论文未给全稳态 / 变量隐含处理”的情况？

  
  

这是我的编写的dynare代码：
var A C CA Dp G I K L M MC pstar pZ Pi R RK T U w X Y Z ETA Theta Psi Omega;
varexo eA eG eETA;

parameters alpha beta deltaK gammaI phi1 phi2 theta xi muL phiL iota_pi rhoA rhoG rhoETA sigmaA sigmaG sigmaETA deltaM phi_emis gamma0 gamma1 gamma2 Abar Gbar Rbar PiBar ETAs;

alpha   = 1/3;           // Capital share
beta    = 0.99;          // Discount factor
deltaK  = 0.025;         // Depreciation rate
gammaI  = 15;            // Investment adjustment cost
phiL    = 1;             // Inverse Frisch elasticity
theta   = 6;             // Price elasticity of substitution
xi      = 0.75;          // Calvo parameter
muL     = 19.8413;       // Labor disutility
iota_pi = 3;             // Taylor-rule coefficient

deltaM  = 0.0021;        // Pollution decay (1 - deltaM = 0.9979)
phi_emis = 0.45;         // Emissions-output ratio
phi1    = 0.185;         // Abatement cost scale
phi2    = 2.8;           // Abatement cost curvature
gamma0  = 0.0013950;
gamma1  = -0.0000066722;
gamma2  = 0.000000014647;

rhoA    = 0.95;
rhoG    = 0.97;
rhoETA  = 0.15;
sigmaA  = 0.0045;
sigmaG  = 0.0053;
sigmaETA= 0.0024;

Abar = 1.248;
Gbar = 0.1022;
ETAs = 1;
PiBar = 1;
Rbar = 1/beta;

model;
// 1 (A17) Euler consumption
1 = beta*(C/C(+1))*(R/Pi(+1));

// 2 (A18) Labor–leisure trade-off
muL*L^phiL = (1/C)*w;

// 3 (A19) Capital Euler (investment)
beta*(1/C(+1))*(RK(+1)+gammaI*(I(+1)/K(+1)-deltaK)*(I(+1)/K(+1))^2) - (1/C)*1 + beta*(1-deltaK)*(1/C(+1)) = 0;

// 4 (A20) Capital-adjustment condition
1 = 1 + gammaI*(I/K - deltaK) + 0.5*gammaI*(I/K - deltaK)^2;

// 5 (A21) Resource constraint
Y = C + I + G + CA + 0.5*gammaI*(I/K - deltaK)^2*I;

// 6 (A22) Capital accumulation
K = (1 - deltaK)*K(-1) + I;

// 7 (A23) Production with pollution damages
Y = (1 - (gamma0 + gamma1*M + gamma2*M^2))*A*K^alpha*L^(1-alpha)/Dp;

// 8 (A24) Labor FOC (wage)
w = (1 - alpha)*(1 - (gamma0 + gamma1*M + gamma2*M^2))*A*K^alpha*L^(-alpha)*Psi ;

// 9 (A25) Capital FOC (rental rate)
RK = alpha*(1 - (gamma0 + gamma1*M + gamma2*M^2))*A*K^(alpha-1)*L^(1-alpha)*Psi  ;

// 10 (A26) Abatement optimality
phi_emis*pZ = phi1*phi2*U^(phi2-1);

// 11 (A27) Optimal Calvo price
pstar = (theta/(theta-1))*(X + Omega)/Theta;

// 12 (A28) X_t recursion
X = (1/C)*Psi*Y + xi*beta*Pi(+1)^theta*X(+1);

// 13 (A29) Theta_t recursion
Theta = (1/C)*Y + xi*beta*Pi(+1)^(theta-1)*Theta(+1);

// 14 (A30) Omega_t recursion
Omega = (1/C)*(phi1*U^phi2 + pZ*(1-U)*phi_emis)*Y + xi*beta*Pi(+1)^theta*Omega(+1);

// 15 (A31) Calvo price-index law of motion
1 = xi*Pi^(theta-1) + (1 - xi)*pstar^(1 - theta);

// 16 (A32) Price dispersion
Dp = (1 - xi)*pstar^(-theta) + xi*Pi^theta*Dp(-1);

// 17 (A33) Real marginal cost
MC = Psi + phi1*U^phi2 + pZ*(1 - U)*phi_emis;

// 18 (A34) Aggregate emissions
Z = (1 - U)*phi_emis*Y*Dp;

// 19 (A35) Pollution accumulation
M = (1 - deltaM)*M(-1) + Z + 1.296473;

// 20 (A36) Aggregate abatement cost
CA = phi1*U^phi2*Y*Dp;

// 21 (A37) Government budget constraint
T + pZ*Z = G;

// 22 (A38) Monetary policy rule (Taylor)
R = Rbar*(Pi/PiBar)^iota_pi*ETA;


// 23 (A39) TFP process
log(A) = (1 - rhoA)*log(Abar) + rhoA*log(A(-1)) + eA;

// 24 (A40) Public spending process
log(G) = (1 - rhoG)*log(Gbar) + rhoG*log(G(-1)) + eG;

// 25 (A41) Monetary shock (state variable)
log(ETA) = rhoETA*log(ETA(-1)) + eETA;
end;

initval;
A = 1.248;
Pi = 1;
R = 1/beta;
M = 800;
U = 0.00000000000000000000000000000000000001;

Psi   = 1;
Dp = 1;
ETA = 1;
L = 0.2;
RK = (1-beta*(1-deltaK))/beta;
K=6.15708;
Y = (1 - (gamma0 + gamma1*M + gamma2*M^2))*A*K^alpha*L^(1-alpha);
I = deltaK*K;
CA = phi1*U^phi2*Y;
G = Gbar*Y;
C = Y - I - G - CA;
pZ = (phi1*phi2*U^(phi2-1))/phi_emis;
MC = Psi + phi1*U^phi2 + pZ*(1 - U)*phi_emis;
Z = (1-U)*phi_emis*Y;
pstar = 1;
T = G - pZ*Z;
Omega  = ( (1/C)*(phi1*U^phi2 + pZ*(1-U)*phi_emis)*Y ) / (1 - xi*beta);
X      = ( (1/C)*Psi*Y ) / (1 - xi*beta);
Theta  = ( (1/C)*Y ) / (1 - xi*beta);
w = (1-alpha)*(1 - (gamma0 + gamma1*M + gamma2*M^2))*A*K^alpha*L^(-alpha)*Psi;
end;

steady;
model_info;
model_diagnostics;
check;

shocks; var eA; periods 1; values 0.01; end;
shocks; var eG; periods 1; values 0.02; end;
shocks; var eETA; periods 1; values 0.025; end;
perfect_foresight_setup(periods=20);
perfect_foresight_solver;
rplot L ;
rplot C ;
rplot MC ;

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关键词：environment Keynesian MacroEcon Dynamics Economic