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分拆与匹配中的有禁模式
近几年里,有禁分拆与有禁匹配被广泛地研究,越来越多的组合数学中的经典结果被推广至分拆与匹配的研究中。本文主要研究了几类有禁分拆与有禁匹配的计数问题。
文中我们主要使用了构造双射的方法和传递矩阵法,并借助计算机开发了一个Maple软件包来生成特定序列所满足的递归方程。本文共由三章组成。
其组织如下:在第一章中,我们简要叙述了一下该文的研究背景,并介绍了部分文中使用的基本定义和常见符号。在第二章中,我们主要考虑双边对称的3-noncrossing分拆的计数问题。
Chenet al_首次提出了集合分拆中的κ-crossing和κ-nesting的概念,并通过vacillatingtableaux与分拆之间的一个双射来证明这两个统计量对称联合分布的性质。该双射推广了全排列和标准杨表对之间经典的RSK对应,并同样具备RSK对应所具备的对称性。
基于该双射的对称性质和其与格路之间的关系,并借用迭代级数的常数项理论,我们通过开发了一个针对二维平面内vacillating lattice walk计数问题的Maple软件包,以此得到集合[n]中所有3-noncrossing分 ...

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关键词：Crossing Tableau Lattice Cross Rossi