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分片稀疏恢复理论及算法
信号的稀疏恢复(或稀疏表示)是在信号处理、图像处理、计算机视觉、机器学习等领域被广泛研究的问题.因为大部分的信号(如视频和图像等)在一定的字典或者框架下具有稀疏表示,所以信号的稀疏恢复能够在很多领域成功应用.虽然已有的稀疏恢复算法可以有效地恢复稀疏信号,但是保证算法性能的理论条件都较为苛刻,对信号的稀疏性和最小尺度的非零元素要求较高.而在实际问题中,很多稀疏信号的非零元素具备一定的结构,因此如何通过稀疏信号的结构特征来更好的研究稀疏恢复问题,成了近年来的研究热点.目前,很多研究主要集中在分块正交采样矩阵,或“块稀疏”向量的恢复问题(向量的非零元素集中在少数几块).与“块稀疏”向量不同,“分片稀疏”向量更具一般性,并以分块正交采样矩阵作为特例.本文主要研究分片稀疏信号的恢复理论和一些算法,通过对分片稀疏信号对应观测矩阵的分块结构进行分析,从而得到更松弛的信号稀疏度的理论上界和小尺度非零元素下界,并拓宽了一些现有算法可恢复解的理论范围.进一步通过在算法中引入分片稀疏条件,提出了三种分片稀疏恢复算法.因为分片稀疏恢复算法能够更好的保护小尺度非零元素,所以分片稀疏性在理 ...

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关键词：计算机视觉 图像处理 信号处理 实际问题 机器学习