斐波那契数列通项公式

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斐波那契数列的定义[color=rgba(0, 0, 0, 0.8)]斐波那契数列是一个以递推方式定义的数列，通常表示为：

• F(0)=0F(0)=0
  
• F(1)=1F(1)=1
  
• F(n)=F(n−1)+F(n−2)F(n)=F(n−1)+F(n−2)（当 n≥2n≥2 时）
  因此，前几项为：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
  
  

通项公式推导[color=rgba(0, 0, 0, 0.8)]斐波那契数列的通项公式可以通过特征方程法推导得出。具体步骤如下：

• 设定特征方程：根据递推关系 F(n)=F(n−1)+F(n−2)F(n)=F(n−1)+F(n−2)，我们可以设定特征方程为 \(x\^2 - x - 1 = 0\)。
  
• 求解特征方程：使用求根公式，得到两个根：
  
  

• x1=1+52x1​=21+5​​（黄金比例）
  
• x2=1−52x2​=21−5​​
  
  

• 构造通项公式：通项公式为这两个根的线性组合，形式为：
  
  

[color=rgba(0, 0, 0, 0.8)]\[ F_n = c_1 x_1\^n + c_2 x_2\^n \]
[color=rgba(0, 0, 0, 0.8)]其中 c1c1​ 和 c2c2​ 是常数，通过初始条件 F(1)=1F(1)=1 和 F(2)=1F(2)=1 可以求得。
4. 最终公式：经过计算，得到斐波那契数列的通项公式为：
[color=rgba(0, 0, 0, 0.8)]\[ F_n = \frac{1}{\sqrt{5}} \left( \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)\^n - \left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)\^n \right) \]
结论[color=rgba(0, 0, 0, 0.8)][color=rgba(0, 0, 0, 0.8)]这个公式可以用来计算任意项的斐波那契数列值，且具有广泛的应用，如在计算机科学、金融模型等领域都有重要的应用价值。对于更深入的推导过程和数学背景，读者可以参考相关的数学教材或文献。
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关键词：斐波那契 RIGHT 计算机科学 left 数据类型