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雷达卡
一项关于运动与脉搏的练习贯穿了整份讲义：受试者被随机分到两种饮食（低脂与不限脂）和三种运动类型（静息、悠闲步行、跑步），脉搏在运动的第 1、15、30 分钟各测一次。UCLA 的这份《Repeated Measures Analysis with R》研讨讲义就用这套数据，把重复测量设计里「组间效应、时间效应、交互效应」三种信号的组合讲了一遍。
讲义怎么组织：四个演示 + 三个练习模型
前半部分是四个演示分析，用的都是「抑郁得分、3 个时间点、2 个处理组」的小数据，每个演示对应一种典型形态：组间差异显著但时间效应不显著（两组水平不同、各自走平）；组间不显著但时间效应显著（两组同步上升，线是平行的）；两组起点差距大、终点接近（交互显著）；两组起点相同、一个上升一个下降（交互显著）。讲义把组间检验、组内检验与图形上的「线是否平行」一一对应起来，这是读重复测量输出最容易混的地方。
后半部分回到脉搏数据，依次拟合三个练习模型：模型 1 只看时间与饮食；模型 2 把时间与运动类型放进来；模型 3 再加入交互，并分别用 aov 与 gls 两条路线实现，还给出模型 3 的对比与交互对比（contrasts）写法。
aov 输出怎么读
aov 按误差层（stratum）分组输出：组间层标着 Error: id，里面只有 group 的检验——演示 1 中 group 的 F 值高达 3721（p 约 1.3e-09），对应「两组水平差距大」；组内层标着 Error: Within，里面是 time 与 group:time 的检验——演示 1 中两者的 F 都恰好等于 1（p 约 0.40），对应「两组都不随时间变化」。
判断顺序是先看组内层的交互项：交互不显著，说明两条线平行，时间效应可以整体解读；交互显著，时间效应就要分组解读，这正是演示
3、演示 4 与演示
1、演示 2 的区别。
两条估计路线：aov 与 gls
aov 路线走传统的重复测量方差分析，误差项要按被试分层（Error 内区分组间与组内），输出里能看到 group 的 F 检验与 time、group:time 的组内检验。gls 路线来自 nlme 包，靠指定残差的方差—协方差结构来处理组内相关，同一套数据可以换结构重估。讲义中 lme 也有出现，主要用在缺数据情形的对比讨论。
协方差结构：独立、复合对称、无结构
讲义把三种结构画成半矩阵对比：独立结构等于把数据当组间设计处理（对角线方差、非对角为 0）；复合对称假设三个时间点共用一个方差、每对时间点共用一个协方差；无结构则每个方差、每对协方差都各自估计。选哪种结构，决定了时间效应检验的有效性——这也是 aov 结果要满足球对称假设、而 gls 可以放宽的原因。
不等间隔的时间点：把时间当协变量
另一个研究里脉搏的测量间隔不规则：基线在 0 秒，随后约在 120、300、600 秒。等间隔假设不再成立时，讲义的做法是把时间作为协变量直接建模——先线性、再二次、再让二次项与运动类型交互，每一级都给出 R 代码与输出。
引用这份讲义前要留意的几点
「缺数据时 aov 与 lme 的对比」一节在讲义里标注为未完成（under construction），引用时要留意。练习数据 exer 的变量为 id、diet、exertype、pulse、time，跑模型前需要把 id 设为被试因子。gls 与 lme 需要 nlme 包，图形部分用到 lattice；这些包的加载语句在讲义代码里都有。
UCLA 的统计讲义页面按 R／Stata／SPSS 等工具分类，同一主题常有其他工具的平行版本。
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回复后可见：这份讲义的页面地址，以及 UCLA 统计讲义站点里 R 版与数据分析示例页的入口。
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