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雷达卡
同一段 S&P 500 日线数据，六种算法算出六条波动率曲线。收盘价对收盘价、最高价与最低价、开高低收四项、再加上隔夜跳空，每种口径用的信息量不同，出来的数也不同。MIT 18.642 的第五次作业案例把六种算法并排写成 R 代码，跑完直接画在同一张图上比较。
课程编号 18.642，课名 Topics in Mathematics with Applications in Finance，2024 年秋季，MIT 数学系开设，三位讲师：Peter Kempthorne（数学系讲师，Kempthorne Analytics 总裁，曾任 MIT 斯隆副教授）、Vasily Strela（RBC 资本市场固定收益量化分析全球主管）、Jake Xia（哈佛管理公司董事总经理，曾任摩根士丹利董事总经理）。它是 2013 年秋
18.S096 的更新版。
课程设计是数学与业界交替：线性代数、概率、统计、随机过程、数值方法这几块数学课，中间穿插对应主题的金融业应用课，应用课由投行、金融科技、对冲基金与学界的人来讲。
六种波动率口径，用的信息不一样
案例文件开头先给了一张符号表：σ 波动率、N 一年交易日数、n 估计用的历史价格数、Oi 开盘、Hi 最高、Li 最低、Ci 收盘。然后逐节给公式与代码，六种算法依次是：
| 口径 | 用到哪些价 | 特点 |
| Close-to-Close | 收盘价 | 最常用，忽略日内信息 |
| Parkinson | 最高、最低 | 只用日内区间，效率高于收盘价法 |
| Garman-Klass | 开高低收 | 加入开盘价，处理隔夜跳空 |
| Rogers-Satchell | 开高低收 | 对漂移不敏感 |
| Garman-Klass Yang-Zhang | 开高低收 | 同时处理跳空与漂移 |
| Yang-Zhang | 开高低收 | 案例里作为主推口径之一 |
案例把 n 设为 21，注释写的是"对应一个月典型交易日数"，年化时用 N=252。这两个参数在代码里是显式变量，改一处全篇跟着变，这是可复现的关键之一。
收盘价法的公式在文件里写全了：先算对数收益 ri=ln(C(i+1)/Ci)，再算均值，最后 σ=sqrt(N/(n-2) × Σ(ri-r))。注解说明这里用的是 n-1 期方差的无偏估计，再把 21 天方差放大到 252 天。
六种口径各算出一条序列后，案例用分面时序图与叠加图两种方式呈现，再把 2023 到 2024 这一段单独列表，方便看同一时期各口径的差距有多大。
建模部分只盯两条序列
第 2 节开始建模，只对两条序列做：收盘价法与 Yang-Zhang。每条都先跑一个随机游走（naive）作基准，再跑 auto.arima。第 3 节再套季节 ARIMA，频率设成与波动率计算周期一致。
这个安排的用意很清楚：先立基准，再谈模型有没有改进。随机游走是波动率预测里最难打败的对手，ARIMA 如果跑不赢它，结论就该如实写成"没有改进"。
案例里还留了一条实操注记，某条季节 ARIMA 命令在 2023 年运行时报错。这类注记比公式更有用，因为复现时最先卡住的往往就是版本与依赖问题。
最后第 4 节专门比较收盘价法与 Yang-Zhang，回答"多花力气算 OHLC 值不值"这个问题。案例给出的判断是两种口径在波动放大期差距明显，平静期收敛。
课程材料能给到什么程度
下载页列出 16 份 PDF 与 2 个 ZIP。PDF 以讲义为主，ZIP 一个是整课打包，一个是这次作业的 R 案例（1,777,149 字节）。
案例 ZIP 解压后是两份 Rmd 加两份已渲染的 PDF：SP500 那份 13,512 字节，ARKK 那份 13,461 字节，作者署名 Peter
J. Kempthorne，日期 2024-11-11。ARKK 那份结构与 SP500 完全一致，把标的换成了 ARK Innovation ETF。两份代码对照着看，能看出这套方法怎么套到高波动标的上，ARKK 的波动区间比 SP500 宽得多，同一套参数下的表现值得比较。
Rmd 依赖 tidyquant 拉行情（数据源自 finance.yahoo.com）、fpp2 做 ARIMA、tidyverse 做数据处理。代码里把价格数据的结束日固定为 2024-10-31，注释写明是为可复现。这一点很关键：tq_get 默认取到当天，不固定日期的话，隔一个月跑出来的结果就变了。
课程评分：作业 40%、小组演示 20%、参与 10%、期末论文 30%，没有期末考试。五次作业覆盖数学讲座内容，期中是小组项目（写一份讲义笔记加课堂演示），期末交一篇自选主题的论文。
课程整体对数学基础有要求，线性代数、概率统计、随机过程是前提，案例里对 ARIMA 与季节模型也是直接用，不解释原理。零基础读者看这份案例会觉得代码能跑但不知道为什么要这么做。
以 CC BY-NC-SA 4.0 许可发布，署名、非商业、相同方式共享。做中文导读、把 Rmd 改成课堂练习、节选案例做教学材料都可以，改编版本对外发布须沿用同一许可。课程内引用的第三方图表与行情数据不在这个许可内，商用前要回原出处核对。
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两份 Rmd 的小节结构、ZIP 里的文件清单和讲义取样入口，我放在回帖里，需要的可以对着课程页逐条核。
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