求此式计算过程？

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<P>谁知道哪边有 积分exp(-x<SUP>2</SUP>)＝sqrt(pi) 的过程啊？</P>
<P>多谢！</P>

[此贴子已经被作者于2007-6-13 9:54:45编辑过]

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关键词：EXP

最容易的办法换到角坐标：
L^2 = \int \int exp(-x^2-y^2) dx dy= \int \int exp(-r^2) r dr d \theta
= \pi * \int exp(-r^2) d(r^2) = \pi
So L = \sqrt{\pi}

呵呵，谢谢

很多《概率论》书在正态分布一节都或有介绍推导过程，有一技巧在里面，

什么意思？

换元积分法,令x^2=t(要求x>0，否则用区间变换将积分区间变为大于0,一般积分期间为0到无穷大。才可用伽马函数），exp(x^2)dx＝exp(t)/(2*sqr(t))dt，在0到无穷大上应用伽马函数的性质