问下买保险那点的问题

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题里条件是说在保险不公平的条件下，并且消费者是风险中立，证明他一定不会购买保险。请问风险中立还是害怕风险跟这题有什么关系吗？具体体现在哪里？

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关键词：买保险 不公平 消费者 买保险

没人会吗。。不应该啊，高手帮忙

跟风险偏好有关。如果风险中立，保险公平的话，会保全险。如果不公平，是不会买保险的。假设初始资产W，有a几率损失L，保险单价p。公平保险条件下易得，a=p。可以从两个方面来看你的问题。
（第一，假设这厮买x单位的新华保险，那么VNM效用为U(g)=a*U(W-L+x-px)+(1-a)*U(W-px)
最大化此效用，一阶条件：U'(g)=a(1-p)U'(W-L+x-px)-P(1-a)U'(W-px)=0
可得：a(1-p)U'(W-L+x-px)=P(1-a)U'(W-px) ……（1）
如果a=p的话，化简（1）式可得：x=L。说明这厮要全保。注意啊，这里木有用到风险偏好，也就是说这个结论对任何人类都成立。
然而，少侠你的条件是保险不公平...那么新华保险就赚了是吧，P>a
弄一弄(1)式得到：
U'(W-L+x-px)/U'(W-px)=P(1-a)/[a(1-p)]，易证此式大于1（小学代数）。
进而，U'(W-L+x-px)>U'(W-px)。
我靠，关键来了。这厮是风险中性啊，按理说一阶导数处处相等，效用函数应该是线性的啊。但这里居然有个不等式。MD,果断不买保险了啊。）<------忽略这个方法，有错误。

第二，（不管第一种方法）这厮如果不买保险的下场是什么？是什么？是他的期望资产会是W-aL，有木有？
如果这厮在新华买了全保的下场是什么？是会拿到确定数量的票子，W-pL，这里pL是他给新华的钱啦。这一坨票子我们称为Certainty Equivalence（CE)。
好了，如果这厮风险中性，哈哈，by definition of risk neutral，CE和期望资产是相等的哟。即是：W-pL=W-aL。那么化简得：p=a。但这里可恶的奸商要赚钱，p>a。那么，W-pL这坨钱是不是要比W-aL这坨钱少啊，那么对应的效用是不是小啊？不买效用还大些，这位客官你说买还是不买啊？

谢谢，拜拜。

简直是达人!

wukongsantai 发表于 2012-12-19 15:51
跟风险偏好有关。如果风险中立，保险公平的话，会保全险。如果不公平，是不会买保险的。假设初始资产W，有a ...

这点我没看懂，W-pL，这里pL是他给新华的钱啦。这一坨票子我们称为Certainty Equivalence（CE)。
如果这人风险中性，by definition of risk neutral，CE和期望资产是相等的哟
以上这点我好像没看明白，W-PL是怎么出来的没明白，还有就是风险中性的话是CE和期望资产相等，那害怕风险和喜好风险的呢？定义我怎么没见过，还有就是风险中立，害怕风险和喜好风险的话是对应的U的形状不同吗？

这点我没看懂，W-pL，这里pL是他给新华的钱啦。这一坨票子我们称为Certainty Equivalence（CE)。
如果这人风险中性，by definition of risk neutral，CE和期望资产是相等的哟

以上这点我好像没看明白，W-PL是怎么出来的没明白，还有就是风险中性的话是CE和期望资产相等，那害怕风险和喜好风险的呢？定义我怎么没见过

litia123 发表于 2012-12-20 15:54
这点我没看懂，W-pL，这里pL是他给新华的钱啦。这一坨票子我们称为Certainty Equivalence（CE)。
如果这人 ...

如果保险是公平的，此人会买全险，即x=L，那么不管遭不遭受风险，他的资产都会是W-pL。再具体点的话，如果遭受风险了，他的资产是W-L-pL+L，W是初始资产，L是损失,-pL是保险费，最后一个L是获赔，化简即是W-pL；如果没有遭受风险，他交给新华保险的钱也是要不回来的了啊，所以还是W-pL。
风险厌恶Risk Averse，CE是小于期望资产的。风险喜好Risk Loving/seeking，其CE是大于期望资产的。
你说得异常的正确。确实跟效用函数的形状有关系。Risk Averse的U是concave的，Risk Loving的U是convex的，Risk neutral的U是线性的。三种形状的U可以很好的对风险偏好进行建模。

wukongsantai 发表于 2012-12-21 11:57
如果保险是公平的，此人会买全险，即x=L，那么不管遭不遭受风险，他的资产都会是W-pL。再具体点的话，如果 ...

按您的说法，买全险的意思就是说这人在车祸中损失的钱数正好等于保险公司给他的补偿钱数？？还有就是风险厌恶Risk Averse，CE是小于期望资产的，这个可不可以举个生活中的常识性例子帮我理解下？期望资产是买保险后的还是没买之前的？CE是从保险公司那得到的补偿？我还是不懂这个跟怕不怕风险有什么关系...是因为怕风险才会买全险还是什么意思...

我在第一个跟帖里定义了x和L啊，你说得对，x=L就是保全险的意思。
只要有几率遭受损失，就可以定义期望资产。期望资产是以遭受损失几率为权重的资产平均值。比如你是个有十亿身家的富姐，你有百分之五十的几率被我勒索五亿。那么你的期望资产是：十亿-0.5*五亿=7.5亿（W-aL)。你没买保险之前你的资产是不确定的，就是说这个7.5亿是个不确定的数。
你买保险后，如果是公平险，保险价格p=a=o.5，那么你的资产就是个确定的数了，就是十亿-0.5*五亿=7.5亿。如果保险不公平，比如p=0.6，那么你的资产就是确定的，十亿-0.6*五亿=7亿。这个数比你不买保险时的期望资产7.5亿要小，所以你不会买，假设你是风险中性的（但如果你是风险厌恶的你可能会买不公平险）。
这个和你怕不怕风险当然有关系，你怕风险就是说你喜欢确定，那你就去买保险，保险会让你的资产确定。不买保险你的资产就不确定。关键是你有多怕风险。CE就是一个判断你有多怕风险的工具。
CE是你面临风险的时候，你的期望效用所对应的确定的资产值，如果你是风险厌恶的，你的CE是小于你的期望资产的。就是说相当于一个你确定会拿到比期望资产小的数，在上面的例子中，比如你是风险厌恶的，那么假设给你6亿，你会觉得和不确定得拿到7.5亿是没有差别的。但如果你是风险中性的，那么就要给你确定的7.5亿才和你不确定得拿到7.5亿是没有区别的，因为CE等于期望资产。（CE实际上是不存在的，只是一个判断你接受风险程度的工具而已。）
保险的功能就是让你的资产确定下来。你是风险中性的，买公平的保险，那么你会拿到确定的7.5亿，那么你就有可能去买。但如果保险不公平，买了过后拿到一个小于7.5亿的确定的数，这个就和不确定得拿到7.5亿有差别了，所以你不会买（因为要给你确定的7.5亿才和不确定的7.5亿没差别）。

捋一捋，总结一下，买保险实际上是这么一个过程，有保险这么一个东西，可以把不确定的资产转化成确定的。有三种人类：风险喜好，风险中性和风险厌恶。三种人听说有保险这么一个东西后决定试一试（假设保险是公平的）。风险喜好的人用保险把资产弄确定后发现，我靠，还不如不买保险爽一些，不买保险时的CE要大于这个被弄确定的资产，寡人还是不买好了。风险中性的人类也用保险把资产弄确定了，发现不买保险时的CE和买了保险得到的确定的资产相等，所以买不买无所谓。风险厌恶的人类用保险把资产弄确定了后发现，嘿，挺好，比不买保险时的CE要多，就买了。

你也捋一捋吧，富姐。

wukongsantai 发表于 2012-12-22 11:45
我在第一个跟帖里定义了x和L啊，你说得对，x=L就是保全险的意思。
只要有几率遭受损失，就可以定义期望资产 ...

哦听你这么讲基本懂了，确定保险是否公平，如果从数学解题上来做的话，就是看保险公司的利润如果大于0就是不公平，等于0就是公平的，得出来数学结论就是P和a之间的关系是吧。还有一个我一直想不明白的就是保险价格p=a=o.5这个条件，虽然从数学代入是对的，但是题里的a应该是发生车祸的概率吧，这个概率怎么可以和保险价格相等呢？？全险是说p=a和x=L是等价的条件吗？我主要是解题的时候有点迷糊，不知道是代入p=a,还是X=L到期望U里

还有验证的时候是需要写出消费者的期待效用吧？就是把U函数引用进去，然后通过不同消费者喜好风险的程度来看U