求解一道激励方面的考题，高人请进！

请给出详细解题过程，谢谢！

以第一问为例，试解之：
      pai(worker)=W-L^2/2>=0时，工人才会供给劳动时间 ，
      也就是说，工人供给的劳动时间     0<=  L   <=(2W)^(1/2)
          对于厂商，要最大化   pai(firm)=L-W    ,  （A已经正则化为1）
问题转化为约束下最大化问题，试用两种方法求解：
（1）解析法      
      (i)如果W<2   , (2W)^(1/2)>W  ,
      取L= (2W)^(1/2)时，利润最大，得到
      pai（firm）=(2W)^(1/2)-W
          取W=1/2,pai(firm)得到最大值，
      此时，L=1，pai(firm)=1/2  
        (ii)如果W>=2,那么利润为负。
综上所述，厂商会选择W=1/2,L=1,得到最大利润1/2.

（2）几何法
     对于W-L^2/2>=0，在W-L坐标轴中，表示二次曲线 W=L^2/2以上的点（含二次曲线上的点）
     将目标方程改写为   W=L-pai(firm)  ,在W-L坐标轴中，表示斜率为1，截距为-pai（firm）的直线
     可以画图。问题转化为
     当直线和二次曲线相切时，对应的截距最靠下，从而pai（firm）最大
     由二次曲线的导数  W=L  等于直线的斜率 ，得出  L=1
        带入二次曲线，得到W=1/2
        带入直线，得到pai（firm）=1/2
第二问类似。  

支持下

这是中级还是高级微观讲的吗？只学过初级，不会。
同样求指导

请大家帮忙解答一下啊，这个题目应该是中级的，但是觉得无从下手。

答案同上，但不用这么麻烦，将w>=L2/2带入，求不等式就行了

楼上所说，诚然结果相同，但只是凑巧而已。
直接带入恰好是一种特殊情形，可以考虑一般方法。

第一种方法本质是，已知一个函数，包括表达式和定义域，求最大值对应的点。本题是两元函数。
第二种方法本质是，把w和l看成是两种投入要素，利润看成是产出，从而利润表达式表示的是等产出线，直线越向下产出越大，w大于等于二分之一*L平方是可得的投入集{（w，l）：w＞=二分之一l平方}，此时求最大产出水平的投入选择。本题是切线条件。

ding

steventung 发表于 2013-1-19 13:31
楼上所说，诚然结果相同，但只是凑巧而已。
直接带入恰好是一种特殊情形，可以考虑一般方法。

这也不是什么凑巧，可以理解为将代理人参与约束为紧时的条件带入委托人的目标函数来求解。