求教HULL 里面关于B-S 一道题目

pays off a dollar amount equal to 1/T* ln(ST/S0) at time T

他题目本身规定的Payoff就是个underlying的增长率。

以下是引用jgrsun在2007-9-9 11:17:00的发言：

我有一点不是很清楚，通过上面的方法求出的f_0 = e^(-r * T) * (r - 1 / 2 * sigma ^ 2)，它的两个分式，前面代表的是discounted expectation ， 后面的一个分式表示的是a dollar amount of this derivative payoff, 也就是说其只是个增长率，而非其价格本身，为什么两个乘起来就能代表derivative 在0时刻的价格呢？

错

e^(-r * T)只是discount factor，numeraire在t = 0的价格

(r - 1 / 2 * sigma ^ 2)是expected payoff under risk neutral measure

搞不懂a dollar amount equal to 1/T * log(S_T / S_0)什么意思吗，你在上学吗，干吗不问老师或者TA，你付了学费了，别浪费了

假如你买了这么一个东西，t = 0，T = 1，S_0 = 100，假如到期的时候S_T = 200，payoff是log(2) = 0.69，你收钱，假如S_T = 50，payoff是log(0.5) = -0.69，你付钱，所以你payoff是个random variable depending on S_T

under the risk neutral measure，expected payoff = (r - 1 / 2 * sigma ^ 2)

这个东西其实有个正式的名称，叫log contract

以下是引用irvingy在2007-9-8 13:41:00的发言：

是你自己改的题目吗，说法完全不严谨

应该是这样，假设现在的时间为t，到期时间为T，到期的payoff为1 / (T - t) * log(S_T / S_t)，求t = 0时候的价格f_0

f_t = e^(-r*(T - t)) * E_Q [1 / (T - t) * log(S_T / S_t)]，这个叫做discounted expectation of payoff under the risk neutral measure Q

代进去t = 0

f_0 = e^(-r*T) * E_Q [1 / T * log(S_T / S_0)] = e^(-r * T) / T * ( E_Q [log(S_T)] - log(S_0) )

E_Q[log(S_T)] = log(S_0) + (r - 1 / 2 * sigma ^ 2) * T，因为你假设S_t是GBM

代进去，f_0 = e^(-r * T) * (r - 1 / 2 * sigma ^ 2)

我想知道，为什么不严谨，还有其他的可能性吗

以下是引用jgrsun在2007-10-6 0:27:00的发言：

我想知道，为什么不严谨，还有其他的可能性吗

没有其他可能性了，我漏看了要求B里面最后的at time zero，还是你后来翻了书加上去的，要是你开始就写了，那就是我漏掉了