Heckman, PSM, DID, Treatment effect model 如何选择?

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连老师您好，
            PSM、DID、Treatment effect model有什么区别呢？我应该如何选择模型呢？
比如，对于0、1内生变量，我选择PSM或Treatment effect model，而对于一个能够同时产生时间维度和企业层面维度的事件，我们选择DID，这样理解对吗？谢谢

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关键词：treatment heckman Effect treat model 如何

我也有一个问题：
Heckman Model 与 Treatment effect Model 在技术层面有什么差异呢？或者说它们两者的适用条件有什么不同？

Treatment effect model 主要针对解释变量中包含 0/1 虚拟变量的类型。这通常都源于自选择问题。例如，研究上北大是否有助于提高收入这个问题，上北大与否就是一个虚拟变量 Dum_PK。但问题在于，能上北大的学生本身就是好学生，这些人有较强的能力，即使不上北大，收入仍然可能高于其他同学。此时 Dum_PK 便是一个内生变量。具体而言，模型设定如下：
    Income = a + b1*Control_Variables + b2*Dum_PK + e
在这个模型设定中，干扰项 e 中可能会包括一些无法观测的因素，如“能力”。显然，能力与 Dum_PK 是相关的，也就是说，在上述模型设定中，Corr(Dum_PK, e) != 0，即所谓的内生性问题。

此时便需要采用 Treatment effect model，基本思想是找到合适的工具变量。stata 命令为 treatreg。

PSM 也可以解决这里提到的内生性问题。基本思路是，找到一些与北大学生各方面特征都相似但没有上北大的同学（他们的能力应该与北大学生相似），用他们的收入来衡量北大学生如果不上北大时的收入。两组人的主要差别仅限于是否上了北大，其他特征相似。

DID 要处理的问题更复杂一些。涉及到时间因素与 Treat 效应的分离问题。例如，广州 2009 年开始限房价，我们想在 2011 年的时候评估限价的效果。然而，在 2009-2011 年期间，假设广州的均价从 15000 涨到了 20000，但二者相差的 5000 块并不能完全归因为限价，因为随着时间的推移，经济在增长，这本身就会促使房价上涨。问题的核心就在于，如何把经济增长导致的房价变化，与限价政策导致的房价变化分离开。
此时可以采用 DID，基本想法是找到一个没有被限价，但各方面特征于广洲相似的城市，用这个城市的房价变动衡量广州房价随时间自然增长的部分，剩下的部分可以归结为限价政策的效果。

但是，想找到一个与广州相似的配对城市并不容易，此时可以采用 PSM。因此，PSM 往往可以与 DID 联合使用。

DID 的基本思想图示如下：
    *-------------------------  ---------
    * Group   |        Pre          Post                 Change
    *-------------------------  ---------  
    * Treat   |         Y0           Y1                 (Y1-Y0)    时间效应+处理效应
    *                                -
    * Control |         C0           C1                 (C1-C0)    时间效应+0
    *-------------------------  ---------
    *
    *     D-in-D         (Y1-Y0)-(C1-C0)                处理效应

sewind_tj 发表于 2013-4-17 15:36
我也有一个问题：
Heckman Model 与 Treatment effect Model 在技术层面有什么差异呢？或者说它们两者的适 ...

    *--------
    *-4.4.2.1  Heckman 模型设定
        
      help heckman
      shellout Refs\Stata_Heckman.pdf  // Bookmark: The model

      *-Regression equation:
          *
      *    y = xb + u_1
      *
      *-Selection equation:    Z is varlist_s
      *
      *    y observed if  Zg + u_2 > 0   (根据 y 是否缺漏确定 1/0 变量)
      *
      * where:
      *          u_1 ~ N(0, sigma^2)
      *          u_2 ~ N(0, 1)
      *          corr(u_1, u_2) = rho

                                
    *--------
    *-4.4.2.2  Heckman 模型估计方法

    *-最大似然估计 (Maxlikelihood Estimation, MLE)
         
    *-基于二元联合正态分布函数
         
     *-两步法 (Two-step Estimation)
           
           *-Step1: Probit (Treat Equation) --> Prob(Z=1)
           *        Pr(y_j observed | z_j) = norm(zg)
           *        inverse Mill's ratio: m = normden(wb)/norm(wb)
           *-Step2: reg y x m  // regression Equation 中加入 hazard

  *-------------------
  *-4.4.3 处理效应模型  Treatment Effect Model


    *--------
    *-4.4.3.1  模型设定

      help treatreg   // Also see | Manual: [R] treatreg
          shellout Refs\Stata_Treatreg.pdf  
         
          *-Primary regression equation:
          *
          *      y_j = X_j*b1 + Z_j*b2 + e_j     (1)  e_j~N(0,sigma^2)
          *
          *-Treatment equation
          *
          *      Z_j* = W_j*gamma + u_j          (2)  Latent variable
          *                                           u_j~N(0,1)
          *-Decision rule:
          *
          *            { 1  if (Z_j*>0)
          *      Z_j = {                     Note: Z_j 是可以观察到的
          *            { 0  otherwise
          *
          *   Corr(e_j, u_j) = rho   // 内生性的根源
         
          *------------------------
          *-与 Heckman model 的差异
          *
                *- y is [fully]  observed in Treat model
                *- y is [partly] observed in Heckman model
                *
                *- D may exist or not in Heckman model, but must be there in Treat model
                *   in Heckman: the Probit estimation aims to observe Y*  
                *      0/1 is based on whether y is observed
                *   in Treat:   the Probit estimation aims to observe Z*
                *      0/1 is based on whether the individual is treated
                *  

arlionn 发表于 2013-4-18 10:11
*--------
    *-4.4.2.1  Heckman 模型设定

连老师讲解的非常清楚，感谢！