关于马氏距离

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马氏距离为什么可以排除相关性及量纲的影响？

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关键词：马氏距离 相关性 影响 相关性

因为协方差矩阵既包含了方差，也包含了协方差，而其逆矩阵

马氏距离的几何意义是通过坐标轴的旋转，使数据在新的坐标轴下的投影正交，这样消除了相关性。

zkymath 发表于 2013-5-16 14:59
因为协方差矩阵既包含了方差，也包含了协方差，而其逆矩阵

恩？逆矩阵怎么了？

hongyumi 发表于 2013-5-16 15:18
马氏距离的几何意义是通过坐标轴的旋转，使数据在新的坐标轴下的投影正交，这样消除了相关性。

那它是怎么旋转的坐标轴啊？

你可以先试试协方差矩阵为对角阵的情形——纲量的影响消除了；
非对角阵的情形——先将协方差矩阵开方取逆，
可以将二次型(马氏距离)化为p个独立标准正态分布的平方和(用到多元正态的线性不变性)——正是卡方分布；


这一理论一般的多元统计书的开始-多元正态分布的二次型多有提到！ 多看看书吧！
书上都有的

当然，楼上提到的旋转是种直观理解，不过脱离了协方差矩阵的谱分解就会变得更加抽象！
我习惯从推导出发理解，利用卡方分布的标准正态定义，自然一切大白！
旋转的话可以从谱分解出发来寻求直观的意义


一切源于定义！

记得，我看了有关统计方面的书，没记错的话应该是高慧璇老师的，她再讲述判别分析时，先由一个指标（判别分析时可以综述为：对k个总体m维的数据进行分析），即m=1时为最简单的情况，引出用距离来判断归类问题，呵呵，你不妨找找书看看，浅显易懂，并且从一维在类推，就OK了，，呵呵