斑竹有奖问答之一：新古典体系中的厂商为何没有资源约束？

从局部均衡理论看，firm的profit函数是：

π=max p'y s.t. y∈Y，若此规划有解，则厂商的net supplies函数是y*=y*(p)

其中，Y是production possibilities set，y是net supplies（正分量为output/goods，负分量为input/factors），p是外生的prices。

事实上，Y在表现technology的同时已经表现了firm的资源约束：technology是相对于既定资源而言的。“s.t. y∈Y”即firm的显性（资源）约束。

如果采用不显含约束的方法，consumer的行为也可以由expenditure函数（从而Hicksian demands函数）或indirect utility函数（从而Marshallian demands函数）来表现，这些函数都是prices（当然不单是prices）的函数，都看不到显性约束（其实它们都已经是既定约束求最优化的结果），正如y*=y*(p)一样。

以下是引用sungmoo在2007-10-3 7:54:00的发言：

从局部均衡理论看，firm的profit函数是：

π=max p'y s.t. y∈Y，若此规划有解，则厂商的net supplies函数是y*=y*(p)

其中，Y是production possibilities set，y是net supplies（正分量为output/goods，负分量为input/factors），p是外生的prices。

事实上，Y在表现technology的同时已经表现了firm的资源约束：technology是相对于既定资源而言的。“s.t. y∈Y”即firm的显性（资源）约束。

如果采用不显含约束的方法，consumer的行为也可以由expenditure函数（从而Hicksian demands函数）或indirect utility函数（从而Marshallian demands函数）来表现，这些函数都是prices（当然不单是prices）的函数，都看不到显性约束（其实它们都已经是既定约束求最优化的结果），正如y*=y*(p)一样。

sungmoo版主可能没理解我说的资源约束的意思

比如厂商投入资本和劳动，那么对厂商的资源约束就是：wL+rK<=R，其中w为工资率，r为利率，R为厂商当前可支配的资源（比如现金流之类）

当然也可以用向量表示p'x<=R，注意，此处的x仅指投入要素。

那么此时的资源约束p'x<=R显然不能被技术约束y∈Y所涵盖

几何上来讲，在不考虑资源约束下，厂商利润最大化的条件是超平面p'y同生产函数y=f（x）相切的点，但如果引入资源约束后，p'x<=R也相当于一个半空间，由于该半空间的存在，上述该切点也许就取不到了，即达到利润最大化条件，但生产仍然可以是最有效率的（因为在生产函数的边界上）。

之间的某个区域

如图所示，仅考虑技术约束时，利润最大化点为（x`，y`），但如果进入资源约束后，生产只能在[0,x~]之间的某个区域

π=max p'y s.t. y∈Y，

如果加以约束，也许可以加上π>=0。

从静态分析出发，若π>=0，则firm总可以支付要素报酬。

以下是引用jerryliu在2007-10-3 2:03:00的发言：

很简单，如果考虑单一产出Y，两种投入资本K和劳动L，此时转化函数（Transform Function）：F（Y，K，L）=Y—f（K，L），此处f（K，L）为生产函数，注意此处Y是实际产出，而f(K,L)是企业最有效率是的产出，即在生产函数的边界上，因此有Y<=f(K,L)——这就是常见的厂商的约束，从而F（Y，K，L）<=0，

不过这只是单一产出，如果考虑一个厂商可以生产多个产品，此时生产函数就不好表示了，所以才引入转化函数F（y），注意，这里的y即可以是投入，也可以是产出，它是一个向量

详细论述参见MWG，chapter5；Varian，Chaper1

嗯，斑竹说的这个F（Y，K，L）<=0 是一个隐函数，对于多产出，也可以统一用隐函数表示，明白你的意思，虽然我还没来得及找时间看书。

如果假设企业在f(K,L)的生产可能性边界上进行生产，效率已经达到最优了，这个同宏观经济学的增长理论的基础模型是一样的。在宏观的经典索洛模型里，K，L的增加只有水平效应，生产函数在无穷远处变为水平（稻田条件），所以经济最终会收敛。。。。这个最简单但又最基础的模型能作为一个参照标准，但它的确太“简单”了，所以才有了后来的世代交叠，拉姆齐。。。新增长理论，分工模型等等。

所以，我现在开始觉得斑竹的这个问题“新古典体系中的厂商为何没有资源约束”，————可能是新古典体系假设出于简单的考虑。简单的假设目的是为了分析的方便。就象索洛模型的假设一样。简单的东西总是容易分析的。

[此贴子已经被作者于2007-10-3 23:01:08编辑过]

以下是引用statax在2007-10-3 22:26:00的发言：

嗯，斑竹说的这个F（Y，K，L）<=0 是一个隐函数，对于多产出，也可以统一用隐函数表示，明白你的意思，虽然我还没来得及找时间看书。

如果假设企业在f(K,L)的生产可能性边界上进行生产，效率已经达到最优了，这个同宏观经济学的增长理论的基础模型是一样的。在宏观的经典索洛模型里，K，L的增加只有水平效应，生产函数在无穷远处变为水平（稻田条件），所以经济最终会收敛。。。。这个最简单但又最基础的模型能作为一个参照标准，但它的确太“简单”了，所以才有了后来的世代交叠，拉姆齐。。。新增长理论，分工模型等等。

所以，我现在开始觉得斑竹的这个问题“新古典体系中的厂商为何没有资源约束”，————可能是新古典体系假设出于简单的考虑。简单的假设目的是为了分析的方便。就象索洛模型的假设一样。简单的东西总是容易分析的。

呵呵，你在逃避问题啊

以下是引用sungmoo在2007-10-3 14:52:00的发言：

π=max p'y s.t. y∈Y，

如果加以约束，也许可以加上π>=0。

从静态分析出发，若π>=0，则firm总可以支付要素报酬。

如果技术是Increase return to scale呢？

以下是引用jerryliu在2007-10-4 1:01:00的发言：

如果技术是Increase return to scale呢？

换句话来说，企业再按照边际产出分配给劳动和资本所得之后，仍有正的利润，那么此时加入预算约束，即使该点不是企业的利润最大化点，但仍可保证其利润不为负

以下是引用jerryliu在2007-10-4 1:14:00的发言：如果技术是increase return to scale呢？换句话来说，企业再按照边际产出分配给劳动和资本所得之后，仍有正的利润，那么此时加入预算约束，即使该点不是企业的利润最大化点，但仍可保证其利润不为负。

若是increase return to scale，对于给定的p，firm的最优化必然有解吗？或者说，“边际法”有效吗？

如果企业可以完全清偿要素报酬，企业的“预算约束”一般指什么呢？

以下是引用sungmoo在2007-10-4 7:47:00的发言：

若是increase return to scale，对于给定的p，firm的最优化必然有解吗？或者说，“边际法”有效吗？

如果企业可以完全清偿要素报酬，企业的“预算约束”一般指什么呢？

如果是IRTS，厂商最优化利润肯定无解，因为厂商一定倾向于投入无穷量的要素，生产出无穷量的产出

每一本教科书在单独将厂商这部分时，都没有提及解决办法，或许现实中对于单个厂商来说IRTS不常见？

不过此时引入预算约束就可以保证有解，相对比是消费者的效用函数单增且无界，给定预算约束则有解

完全清偿要素报酬是结果不是前提，不管你是否进入预算约束，“完全清偿要素报酬”都是最终要实现的，否则厂商不就倒闭了

以下是引用jerryliu在2007-10-4 10:41:00的发言：…完全清偿要素报酬是结果不是前提，不管你是否进入预算约束，“完全清偿要素报酬”都是最终要实现的，否则厂商不就倒闭了

个人以为，如果立足于静态分析，强调在停止营业点以上（至少可变成本那部分要素报酬完全清偿），那么不必考虑厂商的预算约束。

如果采用动态分析，则需要考虑全时期内厂商的预算约束（可能有跨期信贷问题）。