请教一个问题-------关于Brouwer不动点定理

所谓不动点定理，就是在一定假设条件下（比如连续性、紧集），那么就一定存在一个不动点，函数的映射是本身，即f(x)=x。你可以根据纳什均衡来理解，就是给定别人的行动策略，自己的策略是最优的。这里，别人的策略就相当于y＝f(x)，就是别人考虑了你的策略之后，你实行的策略仍是最优的，所以x=y。

杯中牛奶是紧集,搅动是连续(甚至光滑)映射.所以有(至少)一个不动点!

利用Tietze扩张定理加代数基本定理扩展可以很容易的证明二维形式的布劳威尔定理。

Tietze扩张定理：闭集A属于Rn（n维欧氏空间），f(x)是A上的连续函数。则必存在F(x)|x属于Rn，使得F|A＝f且SUP（F）｜（x属于Rn）＝SUP（f）｜（x属于A）

代数基本定理扩展：G（x）是复平面上的连续函数，且存在自然数n，使得SUP（Z^-n*G)=K<正无穷，则G＝0必有解。

一维形式的更加容易证明。

随意搅动杯中牛奶，有一滴牛奶不动不一定是必然的，即使不动点定理成立。牛奶是胶体，是水分子和有机物颗粒还有其他离子的混合物，水分子也在动态改变为H+和HO-。当一个观察人看到一滴牛奶时，里面是很多个如此离子分子的混合体，这一滴牛奶到杯子里面后就被杯子里的牛奶溶解了。所以杯中牛奶中的一滴牛奶不是一个确定保持自身足够稳定的对象，当观察人想象出杯中牛奶中的一滴牛奶的时候，那一滴牛奶是个什么东西？

不动点定理所说的点是几何概念，《几何原本》中最原始的定义是“没有部分的是点”。

[此贴子已经被作者于2006-8-6 8:23:51编辑过]

以下是引用yuminfeier在2005-5-30 16:21:00的发言：

呵呵，谢谢大家，有一点明白了，可是对于证明还是有点迷糊，我觉得有点难啊

这种带有普遍性的定理，一定是抽象的。不会是具体的。

因此不要寄期望与从具体的一两个例子完全的理解这样的理论定理。

要真正的理解他的严密数学证明，必须看教科书或者原始论文。

先说说你看的是哪本书上的证明吧。或者是哪片原始论文上的证明？

[em02][em02]

因此先说说你看的是哪本教科书，或者是哪片原始论文吧。

ding!

楼主去看一下拓扑学就理解了。至少有一点使得x使得f（x）=x

very good

我觉得这个例子不能从物理学的角度理解，只能从数学的角度理解。这个例子本身无法用物理学实验证明，我们也无法想像。其关键问题在于变量被设定为连续型变量。