紧急求助一道概率

随机变量X，Y独立，X概率分布P{X=i}=1/3（i=-1,0,1），Y概率密度fY(y)=1,0<=y<=1,fY(y)=0,其他，记Z=X+Y，求Z概率密度。

fY(z+1) 等于1 当 -1<=z<=0
fY(z)    等于1 当 0<=z<=1
fY(z-1) 等于1 当 1<=z<=2
所以他们的和等于 1 当 -1<=z<=2
再除以3 就等于1/3

答案最后为什么是1/3？

是说fY(z+1),fY(z),fY(z-1)暗含了1/3概率么

就是密度函数是这三个函数的和
1/3是最后算出来的