[求助：挑战高手]求一个具体的包含劣质品与吉芬品的效用函数

以下是引用Mestra在2007-10-14 10:58:00的发言：

http://ideas.repec.org/p/kud/kuiedp/0422.html

这里有篇文章

题目是：Simple Utility Functions with Giffen Demand

Abstract

We present some simple utility functions whose Marshallian demand functions possess the Giffen property: at some price-wealth pairs, the demand for a good marginally increases in response to an increase in its own price. The utility functions satisfy standard preference properties throughout the usual consumption set of nonnegative bundles: continuity, monotonicity, and convexity.

是一个教师根据课堂教学经验列举了几种含Giffen Good的简单效用函数，虽然不是一般分析，但足够回答楼主的问题了

简单地看了下有图形的例子，感觉曲线不满足公理性要求啊！？

那就不要简单地看看，仔细看看咯

以下是引用Mestra在2007-10-14 12:17:00的发言：

那就不要简单地看看，仔细看看咯

 

以下是引用Mestra在2007-10-14 10:54:00的发言：

价格（1，1）时候，X1的Slutsky方程为：-m/9=-2m/3+5m/9,X1是劣等品，普通品

价格（1，1）时候，X2的Slutsky方程为：-2m/9=-2m/9-0,X2是正常品，普通品

恩，这个例子不好，我承认我自己都没有做做看就贸贸然拿来了

    

    　

to mestra，你还是做错了，我感到奇怪，C－D型需求系统竟然还有劣质品，但是既然你能够写得出来，当然我不能不对自己以前的知识积累表示怀疑（因为我必须得尊重别人，宁愿先怀疑自己错而不能怀疑别人错）。因此我只能再仔细地验算了好几遍，结果仍然发现这个C－D型需求系统不可能有劣质品，这本来是经济学基础知识。下面我列出我的计算结果

 

 已知直接效用函数

U=(lnX₁+2lnX₂)/3

求解预算约束下的效用最大化决策　

Max U=(lnX₁+2lnX₂)/3   s.t. P1X1+P2X2=m

可以算出马歇尔需求函数是，

X₁(p1,p2;m)=m/3P₁,     X₂(p1,p2;m)=2/3P₂

将马歇尔需求函数代入到直接效用函数可得间接函数，

V(P₁,P₂;m)=ln(4m³/27P₁P₂²)/3

求解效用约束下的支出最小化决策

Min e= P1X1+P2X2   s.t. (lnX₁+2lnX₂)/3 =u

可以算出希克斯效用函数为

H1(p1,p2;u)=(2的负2/3次方)×(P1的负2/3次方)×(P2的2/3次方)×(e的u次方)

H2(p1,p2;u)=(2的1/3次方)×(P1的1/3次方)×(P2的负1/3次方)×(e的u次方)

代入目标函数可得支出函数为

E(p1,p2;u)=3×(2的负2/3次方)×(P1的1/3次方)×(P2的2/3次方)×(e的u次方)

 

Slutsky方程为：

  H1对于P1的偏导数＝X1对P1的偏导数＋(X1对于m的偏导数)×(支出函数对于P1的偏导数)

　H2对于P2的偏导数＝X2对P2的偏导数＋(X2对于m的偏导数)×(支出函数对于P2的偏导数)

 

　显然，可得由上述各种函数得，当P1=p2=1时，对于X1的各项可得

可得

H1对于P1的偏导数＝－2m/9

X1对P1的偏导数=－m/3

X1对于m的偏导数=1/3

支出函数对于P1的偏导数=m/3

于是可得X1的斯卢茨基方程为

H1对于P1的偏导数＝X1对P1的偏导数＋(X1对于m的偏导数)×(支出函数对于P1的偏导数)

写成数值是：

－2m/9＝－m/3＋(1/3)×(m/3)

 

对于X2的各项可得

H2对于P2的偏导数＝－2m/9

X2对P2的偏导数＝－2m/3

X2对于m的偏导数=2/3

支出函数对于P2的偏导数=2m/3

于是X2斯卢茨基方程为

H2对于P2的偏导数＝X2对P2的偏导数＋(X2对于m的偏导数)×(支出函数对于P2的偏导数)

写成数值是：

－2m/9＝－2m/3＋(2/3)×(2m/3)

这里怎么可能得到什么劣质品。

　

我再重复一遍，对于C－D型需求系统，是不可能得到什么劣质品的，我对此已算了绝对不下50遍。

我建议mestra再算一遍，并且把这个需求系统的各个函数都求出来，并以此为例理解偏好表达的各种方式。在瓦里安的高微里面，系统叙述了偏好表达的各种函数，主要是直接效用函数、间接效用函数、马歇尔需求函数、希克斯需求函数、支出函数五种，它们之间的关系我这里顺便帮个忙，帮大家再复习一遍。　　  

164062.rar (6.74 KB) 本附件包括：

• 一个效用函数的相关函数求解.doc

2007-10-14 15:04:00 上传

[求助：挑战高手]求一个具体的包含劣质品与吉芬品的效用函数

以下是引用Mestra在2007-10-14 10:58:00的发言：

http://ideas.repec.org/p/kud/kuiedp/0422.html

这里有篇文章

题目是：Simple Utility Functions with Giffen Demand

Abstract

We present some simple utility functions whose Marshallian demand functions possess the Giffen property: at some price-wealth pairs, the demand for a good marginally increases in response to an increase in its own price. The utility functions satisfy standard preference properties throughout the usual consumption set of nonnegative bundles: continuity, monotonicity, and convexity.

是一个教师根据课堂教学经验列举了几种含Giffen Good的简单效用函数，虽然不是一般分析，但足够回答楼主的问题了

　　　谢谢。

　　但是这篇文章中列举的有些函数在一些参数区间可能产生多重解，在有些参数区间产生角点解。这可能是新古典效用理论不原意看到的。