关于卡方（chi-square）分布的问题

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我对卡方分布理解不行，请教诸位高手。

在曲线拟合中，有的人使用chi-square作为模拟拟合优劣的一个指标，chi-square越小越好。

chi-squre = sum ( (y.pred-y.obs)^2 / y.pre )

现在假设因变量的预测值y.pred是含有两个参数a和b的模型求出来的；而y.obs表示实际值。

请问这是什么是卡方分布？是指sum ( (y.pred-y.obs)^2 / y.pre ) （似乎只有一个值）符合卡方分布吗？那么自由度又是多少呢？

我统计学基础很菜，请不惜赐教！



第二个问题（第一问题大家可以忽略，这个问题还请赐教）。

薛毅和陈立萍的那本书上说：
设X1, X2, ..., Xn是来自总体N(0, 1)的一个简单样本，那么
Y= X1^2 + X2^2 + ... + Xn^2
为服从自由度为n的chi-square分布。

我的问题是如果X1, X2, ..., Xn是来自总体N(0, sd)的一个简单样本，那么
Y= X1^2 + X2^2 + ... + Xn^2还是不是服从chi-square分布呢？
这里sd不等于0.

再一个问题如果mean也不是0，即它们服从N(mean, sd)，那么Y还是不是服从chi-square分布呢？

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关键词：Square ARE squre 统计学基础 Pred 统计学 因变量 自由度 模型

自由度是n-k，k为要估计的参数个数

magicgina 发表于 2013-6-29 11:30
自由度是n-k，k为要估计的参数个数

非常奇怪，我是用一组数据，chis-square存在两个参数，一个是df，另外一个ncp，分别指的是什么呢？
http://stat.ethz.ch/R-manual/R-p ... html/Chisquare.html
它们都是可以拟合得到的。

for question1, the df depends on the unknown parameters you have (say p), you need substract p from the sample size n.
for question2, you need first do some centering and scaling.
Here is a fundamental theorem of mathematical statistics,
if X_1, ..., X_n i.i.d ~ N(\mu, \sigma^2),
then \sum_{i = 1}^n(X_i - \bar{X})^2 \sim \sigma^2 \chi_{n - 1}^2, where \bar{X} is the sample mean.

第二个问题你要把非标准的状态转化为标准状态吧，因为卡方分布貌似都是针对于标准状态下的，不知道我所理解的对不对。第一个问题是不是最小二乘法呀？