100元怎么分？

这要取决于每个小孩对于钱的主观感受。如果觉得1块钱总比没有强，那么只要分配不是0，100，输的就都能同意。如果两个孩子觉得最低50块钱总比没有强，那么只有在50，50时才会同意，否则就不会同意。

这个问题在论坛上这么长时间都没有沉下去，一定是一道经典问题。对此我谈谈我的见解：


1.问题识别：题目要求是替赢者考虑，所以设计的模型要让赢者获得最大收益。由于赢者最终是否能拿到钱取决于输者的态度，而输者有一定概率同意分配，所以赢者最终的收益是一个随机变量，这个随机变量取值的平均水平就是赢者的期望收益。要让赢者获得最大收益，就是要让赢者的期望收益取得最大值。



2.模型建立：设赢者的期望收益为E，赢者分配给输者的钱为X，赢者分配给自己的钱为100-X，赢者最终的收益这个随机变量取值情况只有两种：若输者同意则随机变量的值为X，若输者不同意则随机变量的值为0，设输者同意的概率为P(同意)，不同意的的概率为P(不同意)。则期望收益模型E=(100-X)*P(同意)+0*P(不同意)=(100-X)*P(同意)



3.模型假设：接下来的问题就集中在P(同意)的模型假设上了。不难发现P(同意)与赢者分配给输者的钱X这个变量有关，由于赢者分配给输者的钱越多，输者同意的概率就越大，而且根据正常的输者做出的边际决策，每多得到1元钱，同意的概率就增加一定量，所以P(同意)应该呈线性递增。由此我们假设P(同意)是关于X的一次递增函数，设为P(同意)=aX+b。又因为P(同意)的值域是[0,1]，所以应当分析两种边界情况：1.如果赢者分给输者0元，那么正常的输者肯定不会答应，因为他即便同意也拿不到钱，还眼睁睁地看着赢者独吞这100元，干脆不同意让赢者也别想拿到。此时X=0，P(同意)=0。2.如果赢者分给输者50元，那么正常的输者肯定会答应，因为输者猜拳都输了，赢者还能慷慨地分一半给他，丝毫没有想占便宜，输者应该会很感激。此时X=50，P(同意)=1。根据这两个边界点可以确定函数解析式为P(同意)=(1/50)X



4.模型求解：将P(同意)解析式代入期望收益模型E可得：

E=(100-X)*(1/50)X=(-1/50)X^2+2X    (0<=X<=50)

要让赢者获得最大期望收益，即求函数E(X)的最大值。

解：先对E(X)求导得E'(X)=(-1/25)X+2

令E'(X)=0求出唯一驻点X=50

所以X=50时E(X)max=50

综上所述，赢者分给输者50元时，获得的期望收益最大。所以答案应该选50 50。



问题总结：所以通过建立模型，一道看似难以决策的博弈论问题就被转化为了一道简单的数学最值问题。

楼上真认真啊    把过程都写出来了。。。

两种方法让他选择，1是50和50，2是45和45，剩下10块，10块归输方所有，同时说，选择1的话，一了百了，大家搞完拿钱走入。。。2的话，我们再次猜拳，赢的人可以拿走对方一半的钱，当然，因为第一局我是赢家，我在给你选择平分的同时，还多给勒你10块，所以，我需要你还我赢家的权利，这个权利就是：下来我们至少再猜2局拳，第一局我们猜3次，你须连赢我2次算你胜，第二局，我们猜5次，你赢我3次你胜，我赢你1次我胜，如果你还有兴趣的话，我们可以接着玩，我们猜7次，你赢我5次你胜，我赢你2次我胜，还来的话，规矩依旧，我们猜9次，你赢我7次你胜，我赢你3次我胜。。。他来的话，无限下去。。。越到后面他越会玩，以为我的一半相对于他的一半实在多太多勒。直到连他老婆都赢过来。。。嘿嘿

最保险的方法是公平，不偏不倚，50-50。因为是两个孩子，他们不会像大人那么理智，也不会像大人考虑的那么多。

三七分，与五五分之间取其中和，四六分最合适，赢者得六，输者四

很好玩，不知道，比较合理的如何分呢》

50,50才有 可能 成功

如果两个孩子事先定下契约的话，因为都不知道谁会获得支配权，肯定是50-50
如果没有契约，这要取决于猜输者的理性程度。理性程度越高，分配给输者的钱可以更少。
综上所述，题目给出的条件无法让人获得正确的答案。

很有意思哈~~希望得到高人高见！