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雷达卡
我去年教索罗模型时，我对学生说：“你要这么来欣赏索罗模型：你要是玩一个电脑游戏，比如模拟城市啥的，那么实现经济增长的方式，就是一条：储蓄，投资，储蓄，投资。索罗之前，人们也好比是游戏玩大的，大致也认同储蓄或者说资本积累是经济增长的源泉。但索罗他写了个模型说，不对！储蓄不能影响经济在稳态（steady state）下的增长率，长期中经济增长的唯一源泉是生产要素使用方式的改进。”
难道我们玩游戏的思路要改变一下？或者，几乎所有游戏都没有把握住现实经济中某些核心特征？那么，到底什么是游戏经济和现实经济的关键差别呢？
我当时未及细想，自问自答，说游戏经济里往往没有折旧，拥有资本不必考虑成比例的损耗，多多益善。如果你熟悉索罗模型，你知道这是不对的。有没有折旧，索罗模型的结论岿然不倒：经济增长率仍然与储蓄率无关。
这两天重新思考这个话题，察觉去年讲课时这一错误，发现这背后有乍浅又深的道理。
我们在面对游戏中的经济时，所感受的经济增长往往不是人均收入的上升而是经济总产出的增长。作为虚拟的社会计划者、征税者，我们关心的是整张饼的大小，而不是每个人分到的饼的大小——当然，这还不是最根本的差别，因为索罗模型的结论说了，稳态下经济总产出的增长率也和储蓄率无关。那到底是为什么我们会从游戏经济中获得“储蓄率决定经济增长”的感受呢？
当然不是说我们游戏中的玩法错了，需要把索罗模型写进游戏攻略。你可以想见，当你慈悲为怀，过早地为虚拟经济加建了一家医院，你可能为了医院的维护费用耗竭你每一期可怜的财政盈余，导致你不能进行再投资，而没有再投资，就无法改变财政困境，你就只能一期期坐视经济停滞。如果你不把那间过早建立的医院拆了，可能游戏时间里二三十年你也翻不了身。但当初要是不建那医院，你就能在一开始有一点儿小盈余，这边敲敲，那边打打，开开工厂种种田，慢慢地小渔村就能发展成大上海——等等，这听着怎么好像说合理到牙齿的索罗模型还不如荒谬到发指的哈罗德—多马模型？可是我们的游戏经济的确就是如此地敏感于储蓄率啊！也分明有刀锋闪闪（knife-edge result）这到底怎么去理解呢？
其实最核心的问题是，游戏中的经济有竞争的劳动力市场，而你这个social planner在绝大多数游戏中，都只是一个城市、一个国家的独裁者，如果你经济发展得好，就会有新移民涌入——新建的工厂、商场都有新来的移民来充作员工。在这样一个经济中讨论经济总体的经济增长，资本在本质上就不再是规模效益递减的了。尽管几乎所有游戏都保留了资本边际产出下降的假设，但如果多一份资本就多一个员工，资本和总产出的关系就几乎是线性的了。
索罗模型中的经济不同在于，劳动力是独立于资本积累的，因为固定的劳动力，资本又是边际产出递减，所以你会有凹性的f(k)函数，所以经济会趋于稳态并在那里由技术进步决定自己的增长。
从这个意义上说，游戏中的经济更好像“深圳市”的经济增长。你能用索罗模型去讨论这样一个城市的增长吗？那会非常不顺手，因为你多建一个工厂，就多那么几百个农民工过来打工，这和游戏里一样。不恰当地比方，此时你在索罗模型里看到的f(k)，就变成直线了，所以你就有了刀锋，看到了储蓄率决定了一切。一个模型适用不适用，取决于模型中那些紧约束是不是你要讨论的问题中那些紧了的约束。索罗模型中，归根结底，人口是那根绷紧的弦，工厂多了，每个工厂里的工人就少了；而在游戏中，人口不再是个问题，工厂多多，工人多多。
其实，从这里你也能理解了发展中国家经济增长中（我认为）最核心的一面。去年教课时，还有对错题问学生，中国三十年来的经济增长率高是不是因为储蓄率高。标准答案说，不是，因为索罗模型说了，长期增长率和储蓄率无关，如果你相信中国已在稳态增长中，那么增长率和储蓄率没有关系。可是，受游戏经济的启发，我要说，这是教科书式的错误判断。如果我们的储蓄率不是那么高，我们的经济增长率绝对会低很多。
为什么？
你想一想游戏经济之所以f(k)函数线性，正是由于劳动力对资本的匹配丝丝入扣。那中国呢？尽管我们没有外国人移民进来到工厂干活，但是我们有广大的农村，并且在经济发展之初存在显著的二元经济现象——刘易斯所谓“剩余劳动力”等等。于是，资本的积累总有国内源源不断的农民工匹配，并且由于“剩余劳动力”的存在，并不显著减少农村地区的产出。于是，尽管没有境内外的移民，中国仍然可以实现几乎线性的f(k)，也因为这个原因，储蓄率的微小变化能显著影响经济增长率——对于这样一个经济来说，稳态已经没有多少意义，或者说我们可以长期地处于向稳态进发的过程中。
从这个角度说，我们有时很鄙视的扭曲汇率能促进增长的说法也需要重新审视。很自然地，因为二元经济，从扭曲汇率能够改变经济的储蓄率的角度上说，扭曲汇率的确能够促进经济增长。和我们的直觉一样（当然，直觉往往不诉诸储蓄和资本这个中间过程），压汇率能够给予农民工更多的工作机会，加快二元经济的一体化。
增长理论里有AK模型，描述生产函数对资本项线性时，存在以上这些结论。AK模型当然属于哈罗大—多马一流荒谬到发指的模型，但是由于二元经济，发展中国家不正在不经意间符合AK模型的结果吗？也正因为此，经济增长会如此地敏感于储蓄率；也正因为此，千百年来直到索罗，索罗之后亿万青年玩游戏，会不约而同形成这肤浅又深刻的conventional wisdom:储蓄率决定了经济增长率！
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