每周一题2: 讨论贴

看下参考答案

handsome8848 发表于 2013-7-29 18:13
Nash均衡强调的是单方面移动。

这其实是多个均衡的选择问题，一个game可能有多个均衡的，虽然大家都得 ...

如果人们知道A<B，相信所有选择B的人都有动机改选A。因为坚持选择B，就是0，而改选A有可能得2。所以此时没有达成纳什均衡。A>>B也没有达成纳什均衡，因为所有选择A的人都有动机调整为B，以多得10-2=8。
一半人选A、一半人选B构成纳什均衡。1/2的概率选A，1/2的概率选B只是个人的选择策略。

handsome8848 发表于 2013-7-29 18:13
Nash均衡强调的是单方面移动。

这其实是多个均衡的选择问题，一个game可能有多个均衡的，虽然大家都得 ...

如果人们知道A<B，相信所有选择B的人都有动机改选A。因为坚持选择B，就是0，而改选A有可能得2。所以此时没有达成纳什均衡。A>>B也没有达成纳什均衡，因为所有选择A的人都有动机调整为B，以多得10-2=8。
一半人选A、一半人选B构成纳什均衡。1/2的概率选A，1/2的概率选B只是个人的选择策略。

whe58 发表于 2013-7-29 20:47
如果人们知道A>B也没有达成纳什均衡，因为所有选择A的人都有动机调整为B，以多得10-2=8。
一半人选A、一 ...

考虑NE的时候只考虑“自己”有没有单方面“获利”的偏离，虽然给定选B的人太多，选A的收益大于等于选B的，但是自己“个人”的（不能考虑“所有选B的人”）偏离还是无法造成收益增加，所以没有偏离的动机。

这题和囚徒困境有点不同，在于在上述情况下改选A weakly dominate 选A，但尽管如此，根据NE的定义，个人还是没有动机偏离选B，因为个人偏离B而选A不能造成正收益（虽然可以造成潜在正收益）

NE只是研究一种“稳定状态”的，在这个状态里，类似于优化里的local min～注意到NE的定义是u(s_i*,s_-i*)>=u(s_i,s_-i*)。只要大于等于即可，不需要严格大于～

我的答案离参考答案还有多少差距呢？看看！哈哈！

谢谢楼主将我的答案置顶！

以下是我的答案：

选A。理由是为促成各位同学能得到正分数，尽自己的小小力量，哈哈！

本题存在纯策略纳什均衡！
需要做一个假定，参与试验人数n是确定数，不是随机数！
假设n为偶数，有如下纳什均衡：
1.选A的同学小于n/2-1。给定他人策略不变，你的策略变化不能提升分数，都是0分。
2.选A的同学为n/2。选A的同学若变策略，分数会降为0。
当n为奇数时，有如下纳什均衡，理由同上：
1.选A的同学小于(n-1)/2。
2.选A的同学等于(n+1)/2。

handsome8848 发表于 2013-7-29 21:17
考虑NE的时候只考虑“自己”有没有单方面“获利”的偏离，虽然给定选B的人太多，选A的收益大于等于选B的， ...

看来还是要以教科书为准。

whe58 发表于 2013-7-29 21:58
看来还是要以教科书为准。

只能说对概念的理解吧。

我理解的Nash均衡：Nash均衡不一定好“好”也不一定“有效”，只是一个相对稳定的状态。“在这个状态下”所有人都不愿意动了，都被吸住了。

但是，未必说在偏离均衡的时候一定会“收敛”到Nash均衡，这个solution concept对人们行为的预测其实并不好，更像是碰运气——一旦所有player碰巧找到了这个点，那么每个人都没有“违约”的动机；但是没有理由说，player一定有动机玩自己的NE strategy，只是在“别人都玩NE strategy”的时候，自己玩"NE strategy" 是”弱最优“（>=）其他选择的。

对行为预测比较准的solution concept还是dominant strategy，就比如你发的那个选A或者选B，那题达到NE的概率就大大增加了～

其实我们这次达到的这个low state的NE也是类似于上面那种，而”理想状态下“一半一半的NE是非常非常难在实验中发生的。

handsome8848 发表于 2013-7-29 22:13
只能说对概念的理解吧。

我理解的Nash均衡：Nash均衡不一定好“好”也不一定“有效”，只是一个相对稳 ...

如果大家都知道混合策略，”理想状态下“一半一半的NE是非常可能在实验中发生的。

whe58 发表于 2013-7-29 22:32
如果大家都知道混合策略，”理想状态下“一半一半的NE是非常可能在实验中发生的。

oh no no, 假定N＝100， p=1/2， 可以算一下发生50次的概率，应该是c_100 50 *(1/2)^100，实际计算结果为0.0795892 离非常可能 还是有一定距离的。

O(∩_∩)O哈哈~，终于想到本题的最佳均衡是如下相关均衡：
假定参与人数N为确定数。设N为奇数（偶数类似）。
我们已经知道纯策略的纳什均衡之一：选A的人数为(N+1)/2，选B的人数为（N-1)/2。
问题是谁选A，谁选B。（选B的有利）
其实只要采用相关随机策略（即参与人的混合策略随机化方式不独立），
做法很简单，就是有N只签，其中(N+1)/2标为A，(N-1)/2标为B。
N个人依次不放回抽取，抽到A的选A，抽到B的选B。